Question

Answer 1

Bài 1:

a) \(A=\left(x^2+8x+16\right)+7=\left(x+4\right)^2+7\ge7\)

\(minA=7\Leftrightarrow x=-4\)

b) \(B=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

\(minB=4\Leftrightarrow x=1\)

Bài 2:

a) \(A=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

\(maxA=7\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\)

\(maxB=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Answer 2

Bài 3: 

Phân tích n³-n thành nhân tử ta được: n(n+1)(n-1)

*c/m n(n+1)(n-1) chia hết cho 2.

G/s n chia hết cho 2 thì n=2k =>n(n+1)(n-1) chia hết cho 2.

G/s n chia 2 dư 1 thì n = 2k+1 =>n-1=2k=>n(n+1)(n-1) chia hết cho 2.

c/m n(n+1)(n-1) chia hết cho 3.

G/s n chia hết cho 3 thì n=3k =>n(n+1)(n-1) chia hết cho 3.

G/s n chia 3 dư 1 thì n=3k+1=>n-1=3k=>n(n+1)(n-1) chia hết cho 3.

G/S n chia 3 dư 2 thì n=3k+2=>n-2=3k=>n(n+1)(n-1) chia hết cho 3,

Vậy n(n+1)(n-1)=n³-n chia hết cho 6

Answer 3

Bài 4:

Ta có: a³-7a=(a³-a)-6a

Vì a³-a chia hết cho 6 (c/m ở bài 3) và 6a chia hết cho 6

=>a³-7a chia hết cho 6

Answer 4

Bài 5:

⇔\(\dfrac{x+1}{2009}+1+\dfrac{x+2}{2008}+1+\dfrac{x+17}{1993}+1=0\)

⇔\(\dfrac{x+2010}{2009}+\dfrac{x+2010}{2008}+\dfrac{x+2010}{1993}=0\)

⇔(x+2010)(\(\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{1993}\))=0

Vì \(\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{1993}\)>0 nên phương trình đã cho tương đương:

x+2010=0

⇔x=-2010

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=-2010

Answer 5

⇔\(\dfrac{x+16}{49}+1+\dfrac{x+18}{47}+1=\dfrac{x+20}{45}+1\)

⇔\(\dfrac{x+65}{49}+\dfrac{x+65}{47}=\dfrac{x+65}{45}\)

⇔\(\dfrac{x+65}{49}+\dfrac{x+65}{47}-\dfrac{x+65}{45}=0\)

⇔(x+65)(\(\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{47}-\dfrac{1}{45}\))=0

Vì \(\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{47}-\dfrac{1}{45}\)>0 (bạn tự c/m, đặt a=45)nên phương trình đã cho tương đương:

x+65=0

⇔x=-65

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=-65