Bài này hay đánh lừa lắm, mình chỉ cho cách né đạn nà. Keke
*Notes: Bài làm dưới có thể bỏ qua nhiều bước không cần thiết như quy đồng nhiều phân thức, và quy về dạng phân thức đơn giản, khử mẫu thức,... Vì bài giải chỉ mang tính tham khảo nên bạn không nhất thiết phải chép nguyên bản, bạn thêm ''mắm muối, chiên xào, nướng'' bài giải thì cứ làm. Nhớ trình bày rõ ràng, thêm bước làm để đạt điểm tối đa, nhưng mục đích xâu xa là để cãi lý, đuổi lý với giáo viên thôi - một dạng đối phó cực tối tân hay tân tối gì kệ đê. Song, đừng ghi quá nhiều bước vì bài toán sẽ nhiễu mắt người đọc, tối đa hóa việc bỏ qua nếu thấy bước làm không cần thiết. Nhớ đọc rồi phải thực hiện ''bổn phận'' nha.
Lời giải: \(a.\)
\(\frac{x^2-2x+2}{x-1}+\frac{x^2-8x+20}{x-4}=\frac{x^2-4x+6}{x-2}+\frac{x^2-6x+12}{x-3}\) \(\left(1\right)\)
Điều kiện để phương trình \(\left(1\right)\) có nghĩa là \(x\notin\left\{1;2;3;4\right\}\)
Với điều kiện trên thì phương trình đã cho tương đương với:
\(\frac{\left(x-1\right)^2+1}{x-1}+\frac{\left(x-4\right)^2+4}{x-4}=\frac{\left(x-2\right)^2+2}{x-2}+\frac{\left(x-3\right)^2+3}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-1+\frac{1}{x-1}+x-4+\frac{4}{x-4}=x-2+\frac{2}{x-2}+x-3+\frac{3}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x-5+\frac{1}{x-1}+\frac{4}{x-4}=2x-5+\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{x-1}+\frac{4}{x-4}=\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\frac{1}{x-1}+1\right)+\left(\frac{4}{x-4}+1\right)=\left(\frac{2}{x-2}+1\right)+\left(\frac{3}{x-3}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x-4}=\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\left(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=0\) (t/mãn \(ĐKXĐ\)) hoặc \(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-3}=0\) \(\left(2\right)\)
Khi đó, biến đổi vế trái của phương trình \(\left(2\right)\), ta có:
\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-3}=\frac{2\left(2x-5\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)}\)
Do đó, ta có thể viết lại phương trình \(\left(2\right)\) thu được sau khi biến đổi:
\(\frac{2\left(2x-5\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)}=0\)
\(\Rightarrow\) \(2\left(2x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{5}{2}\) (t/mãn \(ĐKXĐ\))
Vậy, tập nghiệm của phương trình \(\left(1\right)\) là \(S=\left\{0;\frac{5}{2}\right\}\)
mình hk biết ghi phân số,ghi dấu phân số kiểu "/" rối lắm, chr mình cách ghi phân số hi rồi mình giải cho
bạn ấn trả lời rồi vào khung có hình fx là xong ấy mà
\(b.\) Điều kiện xác định: \(x\notin\left\{-1;-2;-3;-4;-5;-6;-7;-8\right\}\)
Khi đó, với điều kiện trên thì phương trình đã cho trở thành:
\(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+...+\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)}=\frac{1}{14}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}+...+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{7}{\left(x+1\right)\left(x+8\right)}=\frac{1}{14}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)\left(x+8\right)=7.14=98\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+9x+8=98\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+9x-90=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-6x+15x-90=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\left(x-6\right)+15\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-6\right)\left(x+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-6=0\) hoặc \(x+15=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=6\) (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc \(x=-15\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy, \(S=\left\{-15;6\right\}\)
