1) Xét tam giác ABE và tam giác DBE:
+ BE chung.
+ AB = DB (gt).
+ \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) (BE là phân giác \(\widehat{ABC}\)).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABE = Tam giác DBE (c - g - c).
2) Xét tam giác ABD có: AB = BD (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABD cân tại B.
Mà BE là phân giác \(\widehat{ABC}\) (gt).
\(\Rightarrow\) BE là đường cao (Tính chất tam giác). \(\Rightarrow\) \(BE\perp AD.\)
3) Xét tam giác FBN và tam giác CBN có:
+ BN chung.
+ FN = CN (N là trung điểm cuat CF).
+ \(\widehat{FBN}=\widehat{CBN}\) (BE là phân giác \(\widehat{ABC}\)).
\(\Rightarrow\) Tam giác FBN = Tam giác CBN (c - g - c).
Xét tam giác FBC có:
BF = BC (Tam giác FBN = Tam giác CBN).
\(\Rightarrow\) Tam giác FBC cân tại B.
Mà BN là trung tuyến (N là trung điểm CF).
\(\Rightarrow\) BN là phân giác \(\widehat{ABC}\) (Tính chất tam giác cân).
Mà BE là phân giác \(\widehat{ABC}\) (gt).
\(\Rightarrow\) B; N; E thẳng hàng (đpcm).
