\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-\left(m^2+m+2\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+m^3+2m=0\)
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\Rightarrow x^2-tx+1=0\) (1)
(1) có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi: \(t^2-4>0\Rightarrow t^2>4\)
Pt đã cho trở thành: \(t^2-\left(m^2+m+2\right)t+m^3+2m=0\) (2)
Pt có 4 nghiệm thực pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t^2>4\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow t^2-\left(m^2+2\right)t-mt+m\left(m^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-m^2-2\right)-m\left(t-m^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-m\right)\left(t-m^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=m\\t=m^2+2\end{matrix}\right.\)
Bài toán thỏa mãn khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m^2>4\\\left(m^2+2\right)^2>4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)
