a. Ta có tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AD nên AD cũng là đường cao.
Suy ra góc ADC=90 độ.(1).
Lại có H là trung điểm AC, H cũng là trung điểm DM(tính chất đối xứng).(2).
Từ (1) và (2) suy ra AMCD là hình chữ nhật.
b. Ta có AMCD là hình chữ nhật.(#).
Suy ra AM song song với DC➝AM song song với BD.(3).
Lại có từ (#) suy ra AM=DC mà DC=DB(do AD là đường trung tuyến ) (4).
Từ (3),(4) suy ra tứ giác AMDB là hình bình hành.
c. Để AMCD là hình vuông suy ra AC vuông góc với DM➜Góc AHD=90 độ.
Mà MD song song với AB(do AMDB là hình bình hành)
Suy ra góc BAH+góc AHD=90 độ.
Suy ra BAH=90 độ.
Vậy tam giác ABC phải vuông cân tại A để tứ giác AMCD là hình vuông.
