Answer 1

10ⁿ + 18n - 1= (10ⁿ  - 1)+ 27n - 18n = 999...99 - 9. 2n + 27n   (có n chữ số 9)

= 9. 111...11  - 9. 2n + 27n     ( có n chữ số 1)

= 9.(111...1 - 2.n) + 27n

nhận xét: 111...11 - 2.n = 111...1 - n  - n = 111...11       -       (1+ 1+ ...+ 1)          -          (1+ 1+ ... + 1)

                                                                n chữ số 1                   n chữ số 1                          n chữ số 1

= 999...99 (có n chữ số 9) => 111...11 - 2.n chia hết cho 9

=> 9. (111...1 - 2n) chia hết cho 27

mà 27.n chia hết cho 27 

Nên số đã cho chia hết cho 27 (ĐPCM)

Answer 2

Ta có : 10^n + 18n - 1 = 10^n - 1 - 9n + 27n 

                                 = 999....99 (nchu so 9) - 9n + 27n 

                                 =9 . (111......111 - n ) + 27n

Vì n và so co tong cac chu so bang n khi chia cho 9 deu co cung so du nen hieu cua chung chia het cho 9 

Suy ra 111....111 (n chu so 1 ) - n chia het cho 9 

Suy ra ( 111....111 - n ) . 9 chia het cho 9 vi 9 chia het cho 3

Mà 27n chia het cho 27 nen suy ra 10^n + 18n - 1 chia het cho 27