Question

Answer 1

\(a^3+b^3+c^3=3abc\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3abc+c^3=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\left(\text{loại do }a,b,c>0\right)\\2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\\ \Leftrightarrow A=1+1+1=3\)