1.
Gọi T là biến cố "Lấy được 2 quả táo và 1 quả cam".
\(\left|\Omega\right|=C^3_{13}\)
\(\left|\Omega_T\right|=C^2_7.C^1_4\)
\(\Rightarrow P\left(T\right)=\dfrac{C^2_7.C^1_4}{C^3_{13}}=\dfrac{42}{143}\)
2.
Gọi P là biến cố "Lấy được 3 quả cùng loại".
\(\left|\Omega\right|=C^3_{13}\)
\(\left|\Omega_P\right|=C^3_4+C^3_7\)
\(\Rightarrow P\left(P\right)=\dfrac{C^3_4+C^3_7}{C^3_{13}}=\dfrac{3}{22}\)
3.
Gọi H là biến cố "Lấy được mỗi loại 1 quả".
\(\left|\Omega\right|=C^3_{13}\)
\(\left|\Omega_H\right|=C^1_4.C^1_7.C^1_2\)
\(\Rightarrow P\left(H\right)=\dfrac{C^1_4.C^1_7.C^1_2}{C^3_{13}}=\dfrac{28}{143}\)
4.
Gọi A là biến cố "Lấy được 2 loại quả".
\(\left|\Omega\right|=C^3_{13}\)
\(\left|\Omega_A\right|=C^2_{11}+C^2_9+C^6_{11}\)
\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{C^2_{11}+C^2_9+C^6_{11}}{C^3_{13}}=\dfrac{73}{143}\)
5.
Gọi B là biến cố "Lấy được ít nhất 1 quả cam".
\(\Rightarrow\overline{B}\) là biến cố "Không lấy được quả cam nào"
\(\left|\Omega\right|=C^3_{13}\)
\(\left|\Omega_{\overline{B}}\right|=C^3_{13}-C^3_9\)
\(\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=\dfrac{C^3_{13}-C^3_9}{C^3_{13}}=\dfrac{101}{143}\)
\(\Rightarrow P\left(B\right)=\dfrac{42}{143}\)
6.
Gọi C là biến cố "Lấy được không nhiều hơn 2 quả táo".
\(\left|\Omega\right|=C^3_{13}\)
TH1: Lấy được 1 quả táo.
\(\Rightarrow\) Có \(C^1_7.C^2_6\) cách lấy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: Không lấy được quả táo nào.
\(\Rightarrow\) Có \(C^3_6\) cách lấy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
\(\Rightarrow\left|\Omega_C\right|=C^1_7.C^2_6+C^3_6\)
\(\Rightarrow P\left(C\right)=\dfrac{C^1_7.C^2_6+C^3_6}{C^3_{13}}=\dfrac{125}{286}\)
