Lời giải:
$2n+12\vdots n+3$
$\Leftrightarrow 2(n+3)+6\vdots n+3$
$\Leftrightarrow 6\vdots n+3$
$\Rightarrow n+3$ là ước dương của $6$
$\Rightarrow n+3\in\left\{1;2;3;6\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{-2; -1; 0; 3\right\}$
Vì $n$ là số tự nhiên nên $n\in\left\{0;3\right\}$
Vậy có 2 giá trị của $n$ thỏa mãn. Đáp án C.