Bài 1:
a: \(2\sqrt5+\sqrt{\left(1-\sqrt5\right)^2}\)
\(=2\sqrt5+\left|1-\sqrt5\right|\)
\(=2\sqrt5+\sqrt5-1=3\sqrt5-1\)
b: \(2\sqrt2+\sqrt{18}-\sqrt{32}\)
\(=2\sqrt2+3\sqrt2-4\sqrt2=\sqrt2\)
c: \(\frac{1}{\sqrt3+1}+\frac{1}{\sqrt3-1}-2\sqrt3\)
\(=\frac{\sqrt3-1+\sqrt3+1}{\left(\sqrt3-1\right)\left(\sqrt3+1\right)}+2\sqrt3=\frac{2\sqrt3}{3-1}+2\sqrt3=\sqrt3+2\sqrt3=3\sqrt3\)
BÀi 5:
ĐKXĐ: x>=2
\(A=x-2\sqrt{x-2}+3\)
\(=x-2-2\sqrt{x-2}+1+4=\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+4\ge4\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x-2}-1=0\)
=>x-2=1
=>x=3(nhận)
Bài 4:
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
b: ΔCAB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(CB=R\sqrt3\)
Xét ΔCAB vuông tại C có sin B=\(\frac{CA}{AB}=\frac12\)
nên \(\hat{CBA}=30^0\)
ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>\(\hat{CAB}=90^0-30^0=60^0\)
c: ΔOBC cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK⊥BC tại K và OK là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBD và ΔOCD có
OB=OC
\(\hat{BOD}=\hat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOCD
=>\(\hat{OBD}=\hat{OCD}\)
=>\(\hat{OCD}=90^0\)
=>DC là tiếp tuyến tại C của (O)
