Question

Answer 1

\(\left(\dfrac{a}{c}\right)^n=\dfrac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\dfrac{a^n}{c^n}\Rightarrow a^nc^n+b^nc^n=a^nc^n+a^nd^n\\ \Rightarrow b^nc^n=a^nd^n\Rightarrow\dfrac{a^n}{b^n}=\dfrac{c^n}{d^n}\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\left(\dfrac{c}{d}\right)^n\)

Với n lẻ ta thấy \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^n\) và \(\left(\dfrac{c}{d}\right)^n\) có thể khác dấu nên sẽ không bằng nhau nên chỉ suy ra được 1 trường hợp \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Với n chẵn thì \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^n\) và \(\left(\dfrac{c}{d}\right)^n\) luôn dương nên \(\dfrac{a}{b}=\pm\dfrac{c}{d}\)