Answer 1

=>4 chia hết cho a-1 ; 2a chia hết cho a+1

    a+3 chia hết cho a-2

=>a-1 thuộc Ư(4)={1;2;4;-1;-2;-4}

   2(a+1)-2 chia hết cho a+1

   (a-2)+5 chia hết cho a-2

=>a thuộc {2;3;5;0;-1;-3}

   2 chia hết cho a+1                               (do 2(a+1) chia hết cho a+1

   5 chia hết cho a-2                                    (do a-2 chia hết cho a-2)

=>a thuộc {2;3;5;0;-1;-3}

  a+1 thuộc Ư(2)={1;2;-1;-2}

   a-2 thuộc Ư(5)={1;5;-1;-5}

=>a thuộc {2;3;5;0;-1;-3}

   a thuộc {0;1;-2;-3}

   a thuộc {3;7;1;-3}

Mà a chung

=> a =-3       

Answer 2

a+3 / a-2 là số nguyên

=> a+3 chia hết cho a-2

=> a-2+5 chia hết cho a-2

=> 5 chia hết cho a-2

=> a-2 \(\in\)Ư(5)={-5;-1;1;5}

=> a \(\in\){-3;1;3;7} (*)

4 / a-1 là số nguyên 

=> a-1 \(\in\)Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

=> a \(\in\){-3; -1; 0; 2; 3; 5} (**)

Từ (*) và (**) => a \(\in\){-3; 3}

Thay vào biểu thức 2a / a+1

được:

+)  \(\frac{2.\left(-3\right)}{-3+1}=\frac{-6}{-2}=3\)(đúng)

+) \(\frac{2.3}{3+1}=\frac{6}{4}=1,5\)(sai)

Vậy a = -3.