Bài 3:
a: \(\overrightarrow{x}=\frac13\cdot\overrightarrow{a}-\frac16\cdot\overrightarrow{b}+\frac27\cdot\overrightarrow{c}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac13\cdot1-\frac16\cdot5+\frac27\cdot4=\frac13-\frac56+\frac87=\frac{14-35+48}{42}=\frac{27}{42}=\frac{9}{14}\\ y=\frac13\cdot2-\frac16\cdot3+\frac27\cdot1=\frac23-\frac12+\frac27=\frac{28-21+12}{42}=\frac{19}{42}\end{cases}\)
b: Đặt \(\overrightarrow{b}=x\cdot\overrightarrow{a}+y\cdot\overrightarrow{c}\)
=>\(\begin{cases}x\cdot1+y\cdot4=5\\ x\cdot2+y\cdot1=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=5-4y\\ 2x+y=3\end{cases}\)
=>2(5-4y)+y=3 và x=5-4y
=>10-8y+y=3 và x=5-4y
=>10-7y=3 và x=5-4y
=>7y=7 và x=5-4y
=>y=1 và x=5-4*1=1
=>\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}\)
Bài 4:
a: A(2;-1); B(5;4); C(0;1)
\(\overrightarrow{AB}=\left(5-2;4+1\right)=\left(3;5\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(0-5;1-4\right)=\left(-5;-3\right)\)
\(\overrightarrow{CA}=\left(2-0;-1-1\right)=\left(2;-2\right)\)
b: Tọa độ trung điểm M của BC là:
\(\begin{cases}x_{M}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(5+0\right)=\frac52\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(4+1\right)=\frac52\end{cases}\)
=>M(5/2;5/2)
Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(2+5+0\right)=\frac73\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(-1+4+1\right)=\frac43\end{cases}\)
c: A(2;-1); B(5;4); C(0;1); D(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;5\right);\overrightarrow{DC}=\left(0-x;1-y\right)=\left(-x;1-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>-x=3 và 1-y=5
=>x=-3 và y=-4
=>D(-3;-4)
