Question

Answer 1

Lời giải:

a.

$A=(x^2+2xy+y^2)-6x-20y+y^2+66$

$=(x+y)^2-6(x+y)+9+(y^2-14y+49)+8$

$=(x+y-3)^2+(y-7)^2+8\geq 8$

Vậy $A_{\min}=8$. Giá trị này đạt tại $x+y-3=y-7=0$

$\Leftrightarrow y=7; x=-4$

----------------

b.

$B=(4x^2-4xy+y^2)+x^2-10x+2y$

$=(2x-y)^2-2(2x-y)+(x^2-6x)$

$=(2x-y)^2-2(2x-y)+1+(x^2-6x+9)-10$

$=(2x-y-1)^2+(x-3)^2-10\geq -10$

Vậy $B_{\min}=-10$. Giá trị này đạt tại:

$2x-y-1=x-3=0$

$\Leftrightarrow x=3; y=5$