a, Ta có \(\widehat{D'DM}=\widehat{ABC}\left(cùng.phụ.với.\widehat{BDD'}\right)\left(1\right)\)
Mà D' đx D qua BC nên MB là đg cao và là trung tuyến của DD'
Do đó tg DMD' cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{D'DM}=\dfrac{180^0-\widehat{DMD'}}{2}\left(2\right)\)
Mà tg ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{DMD'}=\widehat{A}\left(4\right)\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{ADM}+\widehat{DME}+\widehat{MEA}=360^0\left(tứ.giác.ADME\right)\)
Do đó \(\widehat{A}+\widehat{DME}=360^0-90^0-90^0=180^0\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right)\left(5\right)\Rightarrow\widehat{DMD'}+\widehat{DME}=180^0\Rightarrow\widehat{D'ME}=180^0\)
Vậy D'M;E thẳng hàng
b, Do D,D' đối xứng nhau qua BC hay BM nên DD' là trung trực của BM
Do đó \(BD=BD';DM=MD'\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}BD=BD'\\MD=MD'\\BM.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BDM=\Delta BD'M\left(c.c.c\right)\)
Do đó \(\widehat{BDM}=\widehat{BD'M}=90^0\)
Tứ giác BFED' có \(\widehat{BD'M}=\widehat{D'EM}=\widehat{EFB}=90^0\) nên là hcn
Vậy \(ED'=BF\)
