a, Vì H đối xứng K qua DF nên \(DK=DH\) hay tg DHK cân tại D
Do đó DF là trung tuyến cũng là phân giác
Vì H đối xứng I qua DE nên \(DI=DH\) hay tg DHI cân tại D
Do đó DE là trung tuyến cũng là phân giác
Từ đó ta có \(\widehat{KDI}=\widehat{HDI}+\widehat{HDK}=2\left(\widehat{FDH}+\widehat{EDH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
Do đó K;D;I thẳng hàng
b, Cmtt câu a ta được \(KF=FH;HE=EI\) (tính chất đối xứng)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}KF=FH\\DH=DK\\DF.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta FKD=\Delta FHD\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{FKD}=\widehat{FHD}=90^0\)
\(\Rightarrow FK\perp KD\left(1\right)\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}HE=EI\\DH=HI\\DE.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta DEH=\Delta DEI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{DHE}=\widehat{DIE}=90^0\)
\(\Rightarrow DI\perp EI\left(2\right)\)
Ta có D;K;I thẳng hàng nên DI trùng DK (3)
Từ (1)(2)(3) ta được EI//FK hay EIKF là hthang
