Gọi tổng số mét đường được chia cho 3 tổ là S(m)
Gọi số mét đường ban đầu mà tổ 1, tổ 2, tổ 3 được chia lần lượt là a(m), b(m), c(m)
(ĐIều kiện: a>0; b>0; c>0)
Gọi số mét đường lúc sau mà tổ 1, tổ 2, tổ 3 được chia lần lượt là x(m), y(m), z(m)
(Điều kiện: x>0; y>0; z>0)
Lúc đầu, số mét đường tổ 1, tổ 2, tổ 3 được chia lần lượt tỉ lệ với 5;6;7
=>\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}\)
Lúc sau, số mét đường tổ 1, tổ 2, tổ 3 được chia lần lượt tỉ lệ với 4;5;6
=>\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{5+6+7}=\frac{S}{18}\)
=>\(\begin{cases}a=\frac{5}{18}\cdot S=\frac{25}{90}\cdot S\\ b=\frac{6}{18}\cdot S=\frac13S\\ c=\frac{7}{18}S=\frac{35}{90}S\end{cases}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{4+5+6}=\frac{S}{15}\)
=>\(\begin{cases}x=4\cdot\frac{S}{15}=\frac{24}{90}\cdot S\\ y=5\cdot\frac{S}{15}=\frac{S}{3}\\ z=6\cdot\frac{S}{15}=\frac25\cdot S=\frac{36}{90}\cdot S\end{cases}\)
Vì 24/90S<25/90S
nên tổ 1 là tổ phải làm ít hơn dự định là 10m đường
=>\(\frac{25}{90}S-\frac{24}{90}S=10\)
=>\(\frac{S}{90}=10\)
=>\(S=90\cdot10=900\) (nhận)
=>\(\begin{cases}x=\frac{4}{15}\cdot900=60\cdot4=240\\ y=900\cdot\frac13=300\\ z=900\cdot\frac25=360\end{cases}\) (nhận)
Vậy: số mét đường lúc sau mà tổ 1, tổ 2, tổ 3 được chia lần lượt là 240(m), 300(m), 360(m)
