Question

Answer 1

giúp vs mà

Answer 2

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:
$2a(a^2+1)\leq \left(\frac{2a+a^2+1}{2}\right)^2=\frac{(a+1)^4}{4}$

$\Rightarrow a(a^2+1)\leq \frac{(a+1)^4}{8}$

Tương tự với những biểu thức còn lại rồi nhân theo vế:

$\text{VT}\leq \frac{[(a+1)(b+1)(c+1)]^4}{512}$

Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:

$(a+1)(b+1)(c+1)\leq \left(\frac{a+1+b+1+c+1}{3}\right)^3=2^3=8$

$\Rightarrow \text{VT}\leq \frac{8^4}{512}=8$

Ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$