Question

Answer 1

Hằng đẳng thức tương đương

\(x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\\ =x^5+y^5\)

Answer 2

\(\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\left(x+y\right)=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5=x^5+y^5\)

Answer 3

Theo  HĐT đáng nhớ $x^n+y^n$ với $n$ lẻ thì ta có luôn đpcm.

Nếu bạn muốn trình bày dài thì thế này:

$x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)$

$=(x^2+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)-x^2y^2(x+y)$

$=(x+y)[(x^2+y^2)(x^2-xy+y^2)-x^2y^2]$

$=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)$ (đpcm)