Lấy A(1;1) và B(2;0) thuộc (d)
Gọi A'(x;y) là ảnh của A(1;1) qua phép vị tự tâm I(-1;-1), tỉ số k=1/2
=>\(\overrightarrow{IA^{\prime}}=\frac12\cdot\overrightarrow{IA}\)
=>A' là trung điểm của IA
Tọa độ A'là:
\(\begin{cases}x=\frac{1-1}{2}=0\\ y=\frac{1-1}{2}=0\end{cases}\)
=>A'(0;0)
=>A' trùng với O
=>O(0;0)
Gọi B'(x;y) là ảnh của B(2;0) qua phép vị tự tâm I(-1;-1), tỉ số k=1/2
=>\(\overrightarrow{IB^{\prime}}=\frac12\cdot\overrightarrow{IB}\)
=>B' là trung điểm của IB
Tọa độ B' là:
\(\begin{cases}x=\frac{2-1}{2}=\frac12\\ y=\frac{0-1}{2}=-\frac12\end{cases}\)
=>B'(1/2;-1/2)
Tọa độ O'(x;y) là ảnh của O(0;0) qua phép quay tâm O, góc quay -45 độ là:
\(\begin{cases}x=0\cdot cos\left(-45\right)-0\cdot\sin\left(-45\right)=0\\ y=0\cdot cos\left(-45\right)+0\cdot\sin\left(-45\right)=0\end{cases}\)
=>O'(0;0)
Tọa độ C(x;y) là ảnh của B'(1/2;-1/2) qua phép quay tâm O, góc quay -45 độ là:
\(\begin{cases}x=\frac12\cdot cos\left(-45\right)-\frac12\cdot\sin\left(-45\right)=\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}-\frac12\cdot\frac{-\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt2+\sqrt2}{4}=\frac{2\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\\ y=\frac12\cdot cos\left(-45\right)+\frac12\cdot\sin\left(-45\right)=\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\frac12\cdot\frac{-\sqrt2}{2}=0\end{cases}\)
=>\(C\left(\frac{\sqrt2}{2};0\right)\)
\(\overrightarrow{O^{\prime}C}=\left(\frac{\sqrt2}{2}-0;0-0\right)=\left(\frac{\sqrt2}{2};0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là \(\left(0;-\frac{\sqrt2}{2}\right)\)
Phương trình (d') là ảnh của (d) sau khi thực hiện 2 phép dời hình là:
\(0\left(x-\frac{\sqrt2}{2}\right)+\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)\left(y-0\right)=0\)
=>y-0=0
=>y=0
