Question

Answer 1

Bài 1:

Áp dụng định lý Bezout về phép chia trong đa thức thì:

1. Số dư của  $f(x)$ khi chia cho $x-1$ là $f(1)=10$

2. Số dư của $f(x)$ khi chia cho $x-5$ là $f(5)=0$

3. Số dư của $f(x)$ khi chia cho $g(x)=1-x^2$ là $ax+b$ 

Khi đó:

$f(x)=Q(x)(1-x^2)+ax+b$ với $Q(x)$ là đa thức thương 

$f(1)=a+b$

$f(-1)=-a+b$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ -a+b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=4; b=1\)

Vậy đa thức dư là $4x+1$

Answer 2

Bài 2:

\(2x^5+4x^4-7x^3-44=x^3(2x^2-7)+2x^2(2x^2-7)+7(2x^2-7)+5\)

\(=(x^3+2x^2+7)(2x^2-7)+5\)

Thương của đa thức đã cho khi chia cho $2x^2-7$ là $5$ nguyên vơi mọi giá trị $x\in\mathbb{R}$

Answer 3

Bài 3: Áp dụng định lý Bezout về phép chia đa thức:

1. Để $f(x)=10x^2-7x+a$ chia hết cho $2x-3$ thì:

$f(\frac{3}{2})=0$
$\Leftrightarrow 12+a=0\Leftrightarrow a=-12$

2. Để $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+1$ chia hết cho $x^2-1$ thì $f(x)$ chia hết cho $x-1$ và $x+1$

$\Leftrightarrow f(1)=f(-1)=0$

$\Leftrightarrow a+b+2=2-a+b=0$

$\Leftrightarrow a=0; b=-2$

 

 

Answer 4

Bài 3:

Áp dụng định lý Bezout về phép chia đa thức:

$f(x)=2x^4+ax^2+bx+c$ chia hết cho $x-2$

$\Leftrightarrow f(2)=0$

$\Leftrightarrow 32+4a+2b+c=0(1)$

Do $f(x)$ chia $x^2-1$ dư $2x$ nên đặt:

$f(x)=Q(x)(x^2-1)+2x$ với $Q(x)$ là đa thức dư.

$f(1)=2+a+b+c=2(2)$

$f(-1)=2+a-b+c=-2(3)$

Từ $(1);(2);(3)$ suy ra $a=\frac{-34}{3}; b=2; c=\frac{28}{3}$