a: (C1): \(x^2+y^2+4x-2y-4=0\)
=>\(x^2+4x+4+y^2-2y+1-9=0\)
=>\(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\)
=>tâm là I(-2;1) và bán kính là R=3
(C2): \(x^2+y^2-6x+2y+1=0\)
=>\(x^2-6x+9+y^2+2y+1=9\)
=>\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=9\)
=>Tâm là B(3;-1) và bán kính là R=3
Gọi (C3) là ảnh của (C1) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2
Gọi (C4) là ảnh của (C2) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2
Tọa độ I'(x;y) là ảnh của I(-2;1) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 là:
\(\begin{cases}x=2\cdot\left(-2\right)=-4\\ y=2\cdot1=2\end{cases}\)
Bán kính của (C3) là:
\(R=3\cdot2=6\)
Phương trình (C3) là:
\(\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2=R^2=36\)
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(3;-1) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 là:
\(\begin{cases}x=3\cdot2=6\\ y=-1\cdot2=-2\end{cases}\)
Bán kính của (C4) là:
\(R_1=3\cdot2=6\)
Phương trình (C4) là:
\(\left(x-6\right)^2+\left(y+2\right)^2=R_1^2=6^2=36\)
b: Gọi M là ảnh của I(-2;1) qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2
=>\(\overrightarrow{AM}=-2\cdot\overrightarrow{AI}\)
=>x-1=-2(-2-1) và y-1=-2(1-1)
=>x-1=-2*(-3)=6 và y-1=0
=>x=7 và y=1
=>M(7;1)
Gọi (C3) là ảnh của (C1) qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2
Gọi (C4) là ảnh của (C2) qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2
Bán kính của (C3) là:
\(R_3=R_1\cdot\left|-2\right|=3\cdot2=6\)
Phương trình (C3) là:
\(\left(x-7\right)^2+\left(y-1\right)^2=R_3^2=36\)
Gọi N(x;y) là ảnh của B(3;-1) qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2
=>\(\overrightarrow{AN}=-2\cdot\overrightarrow{AB}\)
=>x-1=-2(3-1) và y-1=-2(-1-1)
=>x-1=-2*2=-4 và y-1=-2*(-2)=4
=>x=-3 và y=5
Bán kính của (C4) là:
\(R_4=3\cdot\left|-2\right|=6\)
Phương trình (C4) là:
\(\left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2=R_4^2=6^2=36\)
