bn cần những câu nào chứ lm hết lâu lắm,mik giả đc cả 4 câu rồi
a)Vì BE,CF là đường cao
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BEC}=\widehat{CFA}=\widehat{CFB}=90^o\)
Xét ΔAEB và ΔAFC có:
\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}=90^o\)
\(\widehat{A}:chung\)
⇒ ΔAEB ∼ ΔAFC (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)
b)Xét ΔAEF ∼ ΔABC có:
\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\) (câu a)
\(\widehat{A}:chung\)
⇒ ΔAEF ∼ ΔABC (c.g.c)
c)\(\dfrac{S_{\Delta AEF}}{S_{\Delta ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{3}{6}\right)^2=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{\Delta ABC}=4S_{\Delta AEF}\)
d)Kẻ đường thẳng AH cắt BC tại D
⇒ AD⊥BC (do H là trực tâm của ΔABC )
⇒\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)
Xét ΔBDH và ΔBEC có:
\(\widehat{BDH}=\widehat{BEC}=90^o\)
\(\widehat{B}:chung\)
⇒ ΔBDH ∼ ΔBEC (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BD}{BE}\Rightarrow BH.BE=BD.BC\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự,ta có:CH.CF=DC.BC (2)
Cộng (1) và (2) ta có: BH.BE+CH.CF=BD.BC+DC.BC
⇔ BH.BE+CH.CF= BC.(BD+DC)=BC.BC=BC2
