a) Xét tam giác MNP cân tại M
->\(\left\{{}\begin{matrix}MN=MP\\\widehat{MNP}=\widehat{MPN}=\dfrac{180^O-\widehat{NMP}}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Có NE là đường phân giác \(\widehat{MNP}\) (gt) -> \(\widehat{MNE}=\widehat{ENP}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}\) (2)
Có PF là đường phân giác \(\widehat{MPN}\) (gt) -> \(\widehat{MPF}=\widehat{FPN}=\dfrac{\widehat{MPN}}{2}\) (3)
Từ (1), (2), (3) -> \(\widehat{MNE}=\widehat{ENP}=\widehat{MPF}=\widehat{FPN}=\dfrac{\widehat{MPN}}{2}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}\)
Xét \(\Delta MEN\) và \(\Delta MFP\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MNE}=\widehat{MPF}\left(cmt\right)\\MN=MP\left(cmt\right)\\\widehat{NMP}chung\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta MEN=\Delta MFP\) (g.c.g)
=> MF = ME ( 2 cạnh tương ứng )
=> \(\Delta FME\) Cân tại M
b) Vì \(\Delta FME\) Cân tại M (cmt)
=> \(\widehat{MFE}=\widehat{MEF}=\dfrac{180^O-\widehat{NMP}}{2}\) (4) ( F thuộc MN, E thuộc MP )
Từ (1) và (4) => EF//NP
Chúc bạn học tốt!!!
