Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Cho AB = 4cm, AC = 4√3cm, giải tam giác ABC

b) Kẻ HD vuông AB, HE vuông AC. C/m: BD.DA + CE.EA = AH²

c) Lấy M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông MB tại I. C/m: sin góc AMB.sin góc ACB = HI/CM

a) Tính giá trị của các biểu thức:

1) \(\sqrt{120}-\left(\sqrt{5}+\sqrt{6}\right)^2\)

2) \(5\sqrt{18}-\sqrt{50}+\sqrt{8}\)

b) Tìm x, biết: \(\sqrt{x+1}-\sqrt{4x+4}+\sqrt{9x+9}=1\)

Hình chữ nhật ABCD (AB > CD) và DH ⊥ AC, HA = 9cm, BC = 15cm.

a) Tính HD? Số đo góc DAC?

b) Tia DH cắt AB, CB lần lượt tại M và E. Tính HC và \(S_{\Delta CHE}\)?

c) C/m: HD.DE = HC.AC và HD² = HM.HE

Cho △ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC. Biết BH = 7,2cm; HC = 12,8cm; đường vuông góc BC tại M cắt AC tại D. Cmr:

a) AC.DC = \(\dfrac{BC^2}{2}\)

b) Tính \(S_{\Delta ABC};S_{\Delta DMC}\)

c) Gọi K là hình chiếu của M trên AC. Tính diện tích tam giác KDM.

Cho △ABC vuông tại A, biết BC = 10cm, B = 40°. a) Tính đường cao AH? AB? b) Đường phân giác của góc ABC cắt AH tại K, cắt AC tại E. Tính KB? KA? c) Dựng tia Cx ⊥ AC tại C, Cx cắt AH tại M. Dựng By ⊥ AB tại B, By cắt AH tại I, cắt CM tại N. C/m: HI.HM = AH² (Giúp mình câu c)

Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.

a) C/m: AE = AF

b) C/m: Các tam giác AKF, CAF đồng dạng và AF² = KF.FC

c) Cho AB = 4cm, BE = \(\dfrac{3}{4}BC\). Tính diện tích tam giác AEF.

d) AE kéo dài cắt CD tại J. C/m: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AJ^2}\) không phụ thuộc vào vị trí điểm E?

Tìm giá trị nhỏ nhất của bt: A = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

Tính giá trị biểu thức: P = \(\dfrac{\sin66°}{\cos24°}+\sin^260°-\left(2021-\sin^230°\right)\)

Tính: \(\sqrt[3]{3+\sqrt{3}+\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}\)