Tính: \(\sqrt[3]{3+\sqrt{3}+\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}\)

So sánh:

a) 7 và 2∛(43) 

b) 15 và 3∛(126)

c) ∛(20+14√2) + ∛(20-14√2) và 2∛9

Tính:

a) \(\dfrac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}\times\sqrt[3]{4}\)

b) \(\left(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{4}\right)\left(\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{2}\right)\)

c) \(\sqrt[3]{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

d) \(\sqrt[3]{3+\sqrt{3}+\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}\)

Cho △ABC vuông tại A, đ.cao AH. HB = 9cm, HC = 16cm (Giúp mình câu c, d, e với ạ!)

a. Tính đường cao AH và giải △ABC.(AH = 12, AB = 15; BC = 25; AC = 20; góc C = 37°; B = 53°)

b. \(\cos C\times\sin B=\dfrac{HC}{BC}\)

c. C/m: BC = AB.cosB + AC.cosC

d. C/m: tanB. sinB = \(\dfrac{HC}{AB}\)

e. Kẻ phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Giải △AHD.

Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH. HB = 9cm, HC = 16cm.

a) Tính đường cao AH và giải △ABC.

b) \(\cos C\times\sin B=\dfrac{HC}{BC}\)

c) C/m: \(BC=AB\times\cos B+AC\times\cos C\)

Thực hiện phép tính:

a. \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

b. \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{3}-2}+\dfrac{15}{3-\sqrt{3}}\right)\times\dfrac{1}{\sqrt{3}+5}\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a. \(\sqrt{72}+\sqrt{4\dfrac{1}{2}}-\sqrt{32}-\sqrt{162}\)

b. \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\)

Rút gọn phân thức:

a. \(\dfrac{x+\sqrt{3x}+3}{x\sqrt{x}-3\sqrt{3}}\)

b. \(\dfrac{x-3\sqrt{x}-4}{x-\sqrt{x}-12}\)