37. (a) \(n\left(\Omega\right)=C_{15}^3=455.\)

Số cách chọn 2 nam: \(C_8^2=28,\) số cách chọn 1 nữ: \(C_7^1=7\). Suy ra: \(n\left(A\right)=28\cdot7=196\)

Xác suất của biến cố: \(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{196}{455}=\dfrac{28}{65}.\)

(b) Ta có: \(\overline{B}\): "3 đoàn viên không chọn được nam nào."

Khi đó, chỉ chọn được nữ, số cách chọn là \(C_7^3=35=n\left(\overline{B}\right)\).

Xác suất của biến cố B: \(P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\dfrac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega\right)}=1-\dfrac{35}{455}=\dfrac{12}{13}\).

Đưa bài toán trở về thành "Chọn 4 học sinh trong (62 - 6 =) 56 học sinh."

Số cách chọn là \(C_{56}^4=367290\) (cách).

Gọi \(x\left(km\right)\) là độ dài quãng đường \(AB\left(x>0\right)\).

Thời gian đi là: \(\dfrac{x}{30}\), thời gian về là: \(\dfrac{x}{30+10}=\dfrac{x}{40}\).

Thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{40}=\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow x=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{40}}=40\left(TM\right)\).

Vậy: Quãng đường AB dài 40km.

\(P=\dfrac{-4}{x^2-2x+3}\) đạt GTNN khi \(f\left(x\right)=x^2-2x+3\) đạt GTNN.

Ta có được: \(f\left(x\right)=x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2\ge2\).

Suy ra: \(f\left(x\right)_{min}=2\Rightarrow P_{min}=\dfrac{-4}{f\left(x\right)_{min}}=\dfrac{-4}{2}=-2\).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=1.\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-\dfrac{1}{2};\pm3\right\}\).

Ta viết lại được biểu thức thành: 

\(A=\left[\dfrac{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}-\dfrac{2\left(3+x\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}+\dfrac{x^2+3}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right]:\dfrac{-2}{2x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(3-x\right)-2\left(3+x\right)+x^2+3}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}:\dfrac{-2}{2x+1}\)

\(=\dfrac{-x^2+4x-3-6-2x+x^2+3}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}:\dfrac{-2}{2x+1}\)

\(=\dfrac{2x-6}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}:\dfrac{-2}{2x+1}\)

\(=\dfrac{-2\left(3-x\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\cdot\dfrac{2x+1}{-2}\)

\(=\dfrac{2x+1}{x+3}\).

Vậy: \(A=\dfrac{2x+1}{x+3}\)

Điện năng quạt tiêu thụ 1 ngày: \(A_0=Pt=46\cdot5=230\left(Wh\right)=0,23\left(kWh\right)\).

Điện năng tiêu thụ 1 tháng: \(A=30A_0=30\cdot0,23=6,9\left(kWh\right)\).

Tiền điện phải trả: \(T=1536A=1536\cdot6,9=10598,4\left(đ\right)\)

\(x-3\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}-4=0\left(x\ge0\right)\).

Đặt: \(t=\sqrt{x}\left(t\ge0\right)\). Phương trình trở thành: \(t^2-3t-4=0\left(1\right)\).

Phương trình \(\left(1\right)\) có: \(a-b+c=1-\left(-3\right)+\left(-4\right)=0\).

Do đó, \(\left(1\right)\) có hai nghiệm \(t_1=-1\left(L\right),t_2=-\dfrac{c}{a}=4\left(N\right)\).

Suy ra: \(\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\).

Vậy: \(x=16\).

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: \(x^2-13x+42=0\).

Giải phương trình trên, thu được: \(x_1=7;x_2=6\).

Vậy: Hai số cần tìm là 7 và 6.

\(x_1x_2\cdot x_1=1\)

Rồi thay Vi-ét khúc \(x_1x_2\), sẽ ra được hệ 3 phương trình từ định lí Vi-ét với phương trình trên.

1. Unless I'm busy tomorrow, I'll attend the rock concert.

2. You shouldn't tell lies to your parents.

3. The children found the robotics exhibition exciting.

4. Andy will be able to go to the amusement park with us.

5. You should take off your shoes before you enter a Vietnamese house.