\(\Delta\left|\right|d\Rightarrow\Delta\) có dạng \(x+y+c=0\left(1\right)\).

Từ \(\left(C\right)\Rightarrow a=2;b=-3;c=-12\Rightarrow R=\sqrt{a^2+b^2-c}=5\). Cũng suy ra được tọa độ tâm \(I\) là \(I\left(2;-3\right).\)

Do \(d\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\), suy ra: \(d\left(I,d\right)=R\).

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|ax_I+by_I+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|1\cdot2+1\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=5\).

Suy ra: \(\left[{}\begin{matrix}c=5\sqrt{2}+1\\c=-5\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\).

Vậy: Phương trình đường thẳng cần tìm là: \(\left[{}\begin{matrix}d:x+y+5\sqrt{2}+1=0\\d:x+y-5\sqrt{2}+1=0\end{matrix}\right.\)

Cách này đối với mình là đơn giản nhất rồi, nếu có chỗ nào không hiểu thì bạn ib nhé:v

Inbox nhé=).

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

\(\Delta=\left[-\left(2m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-1\right)=-4m+5>0\)

\(\Rightarrow m< \dfrac{5}{4}.\)

Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\left(I\right)\).

Từ biểu thức của đề, suy ra: \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)

\(\Rightarrow x_1-3x_2=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1-3x_2=5-4m\left(II\right)\).

Giải hệ \(\left(I\right),\left(II\right)\), tìm được: \(m=\pm1\) (thỏa mãn).

Vậy: \(m=\pm1.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\) (luôn đúng).

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).

Ta sẽ có: \(x=\dfrac{m\pm\sqrt{\Delta}}{2}\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}T=m\pm\sqrt{\Delta}=2u\left(u\in Z\right)\left(1\right)\\\Delta=v^2\left(v\in Z\right)\left(2\right)\\m\in Z\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Xét \(\left(2\right)\Rightarrow\left(m-2\right)^2+4=v^2\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-v^2=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(m+v-2\right)\left(m-v-2\right)=-4\left(4\right)\). Từ điều kiện của \(\left(2\right),\left(3\right)\), ta suy ra được các cặp tích số thỏa mãn \(\left(4\right)\) là \(\left(1;-4\right),\left(-1;4\right),\left(2;-2\right),\left(-2;2\right)\).

Giải từng trường hợp, ta thu được các giá trị lần lượt là: \(m\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2};2\right\}\).

Kết hợp với \(\left(3\right)\Rightarrow m=2\Rightarrow v^2=4=\Delta\), khi đó, \(T=m\pm\sqrt{\Delta}=2\pm\sqrt{4}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}T=4\\T=0\end{matrix}\right.\).

Suy ra, \(T=2u\), tức thỏa mãn \(\left(1\right)\).

Tổng quát, \(m=2\) là giá trị cần tìm của bài toán.

Không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=A_8^5=6720.\)

Xét biến cố đối: \(\overline{A}:\) "Lấy ra phải có mặt 3 chữ số 1, 2, 3 sao cho 1, 2, 3 đứng cạnh nhau."

Ta buộc 3 số lại thành 1 số \(x\). Gọi số cần tìm là \(\overline{abcde}\).

Giả sử khi \(x=a\), ta có \(3!\) cách chọn \(a\), \(5\) cách chọn \(b,4\) cách chọn \(c,3\) cách chọn \(d\) và \(2\) cách chọn \(e\). Suy ra tổng số cách là \(3!\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2=720\). Ứng với 5 vị trí thì có tổng cộng \(5\cdot720=3600\) cách chọn.

Xác suất là: \(P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\dfrac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega\right)}=1-\dfrac{3600}{6720}=\dfrac{13}{28}\).

Viết lại phương trình đường thẳng của đề thành: \(bx+ay-ab=0\left(I\right)\)

Tọa độ của điểm \(A,B\) lần lượt có dạng là \(A\left(x;0\right)\) và \(B\left(0;y\right)\).

Từ giả thiết, ta có được: \(\dfrac{x+0}{2}=5\Rightarrow x=10\), và \(\dfrac{0+y}{2}=-3\Rightarrow y=-6\).

Tìm được \(A\left(10;0\right)\) và \(B\left(0;-6\right).\)

Thay tọa độ điểm \(A,B\) vào \(\left(I\right)\), tìm được \(a=10;b=-6\).

Suy ra: \(T=b-a=-6-10=-16\)

1. C

2. B

3. C

4. B

1. Going to school on rainy days is terrible.

2. My father used to be able to play the guitar in 2000.

3. It's interesting to plant trees and flowers.

4. If Hoa doesn't study hard, she won't pass her exam.

5. Despite preparing well for the exam, Hoa got bad marks.

(a) Phương trình có:

\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot2m\)

\(=m^2+4m+4-8m\)

\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\).

Vậy: Phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m.\)

(b) Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m\end{matrix}\right.\).

\(x_1\) là nghiệm của phương trình nên: \(x_1^2-\left(m+2\right)x_1+2m=0\Leftrightarrow x_1^2=\left(m+2\right)x_1-2m\).

Thay vào biểu thức của đề, suy ra: \(\left(m+2\right)x_1-2m+\left(m+2\right)x_2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m-12=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\).

Vậy: \(m\in\left\{-4;2\right\}\)