Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

\(\Delta=\left[-\left(2m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-1\right)=-4m+5>0\)

\(\Rightarrow m< \dfrac{5}{4}.\)

Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\left(I\right)\).

Từ biểu thức của đề, suy ra: \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)

\(\Rightarrow x_1-3x_2=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1-3x_2=5-4m\left(II\right)\).

Giải hệ \(\left(I\right),\left(II\right)\), tìm được: \(m=\pm1\) (thỏa mãn).

Vậy: \(m=\pm1.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\) (luôn đúng).

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).

Ta sẽ có: \(x=\dfrac{m\pm\sqrt{\Delta}}{2}\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}T=m\pm\sqrt{\Delta}=2u\left(u\in Z\right)\left(1\right)\\\Delta=v^2\left(v\in Z\right)\left(2\right)\\m\in Z\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Xét \(\left(2\right)\Rightarrow\left(m-2\right)^2+4=v^2\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-v^2=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(m+v-2\right)\left(m-v-2\right)=-4\left(4\right)\). Từ điều kiện của \(\left(2\right),\left(3\right)\), ta suy ra được các cặp tích số thỏa mãn \(\left(4\right)\) là \(\left(1;-4\right),\left(-1;4\right),\left(2;-2\right),\left(-2;2\right)\).

Giải từng trường hợp, ta thu được các giá trị lần lượt là: \(m\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2};2\right\}\).

Kết hợp với \(\left(3\right)\Rightarrow m=2\Rightarrow v^2=4=\Delta\), khi đó, \(T=m\pm\sqrt{\Delta}=2\pm\sqrt{4}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}T=4\\T=0\end{matrix}\right.\).

Suy ra, \(T=2u\), tức thỏa mãn \(\left(1\right)\).

Tổng quát, \(m=2\) là giá trị cần tìm của bài toán.

Không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=A_8^5=6720.\)

Xét biến cố đối: \(\overline{A}:\) "Lấy ra phải có mặt 3 chữ số 1, 2, 3 sao cho 1, 2, 3 đứng cạnh nhau."

Ta buộc 3 số lại thành 1 số \(x\). Gọi số cần tìm là \(\overline{abcde}\).

Giả sử khi \(x=a\), ta có \(3!\) cách chọn \(a\), \(5\) cách chọn \(b,4\) cách chọn \(c,3\) cách chọn \(d\) và \(2\) cách chọn \(e\). Suy ra tổng số cách là \(3!\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2=720\). Ứng với 5 vị trí thì có tổng cộng \(5\cdot720=3600\) cách chọn.

Xác suất là: \(P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\dfrac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega\right)}=1-\dfrac{3600}{6720}=\dfrac{13}{28}\).

Viết lại phương trình đường thẳng của đề thành: \(bx+ay-ab=0\left(I\right)\)

Tọa độ của điểm \(A,B\) lần lượt có dạng là \(A\left(x;0\right)\) và \(B\left(0;y\right)\).

Từ giả thiết, ta có được: \(\dfrac{x+0}{2}=5\Rightarrow x=10\), và \(\dfrac{0+y}{2}=-3\Rightarrow y=-6\).

Tìm được \(A\left(10;0\right)\) và \(B\left(0;-6\right).\)

Thay tọa độ điểm \(A,B\) vào \(\left(I\right)\), tìm được \(a=10;b=-6\).

Suy ra: \(T=b-a=-6-10=-16\)

1. C

2. B

3. C

4. B

1. Going to school on rainy days is terrible.

2. My father used to be able to play the guitar in 2000.

3. It's interesting to plant trees and flowers.

4. If Hoa doesn't study hard, she won't pass her exam.

5. Despite preparing well for the exam, Hoa got bad marks.

(a) Phương trình có:

\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot2m\)

\(=m^2+4m+4-8m\)

\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\).

Vậy: Phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m.\)

(b) Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m\end{matrix}\right.\).

\(x_1\) là nghiệm của phương trình nên: \(x_1^2-\left(m+2\right)x_1+2m=0\Leftrightarrow x_1^2=\left(m+2\right)x_1-2m\).

Thay vào biểu thức của đề, suy ra: \(\left(m+2\right)x_1-2m+\left(m+2\right)x_2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m-12=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\).

Vậy: \(m\in\left\{-4;2\right\}\)

\(n_{H_2}=\dfrac{V_{H_2}}{24,79}=0,15\left(mol\right)\) và \(n_R=\dfrac{m_R}{M_R}=\dfrac{3,6}{R}\)

\(R+H_2SO_4\rightarrow RSO_4+H_2\)

Suy ra: \(n_R=n_{H_2}\Leftrightarrow\dfrac{3,6}{R}=0,15\Rightarrow R=24=Mg\).

Vậy: \(R\) là \(Mg.\)

23. You should drink plenty of water when you're out in the sun all day.

Bài 38. Phương trình tổng quát của đường thẳng là \(ax+by+c=0\)

(a) \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-3\right)\Rightarrow a=3;b=-2\).

Thay tọa độ \(B\left(1;2\right)\), \(a=3,b=-2\) vào phương trình đường thẳng, tìm được \(c=1.\)

Vậy: Phương trình tổng quát của đường thẳng \(BC:3x-2y+1=0.\)

(b) Phương trình đường tròn \(\left(C\right)\) có dạng tổng quát: \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\).

\(A\in\left(C\right)\Rightarrow R=IA=\sqrt{\left(x_I-x_A\right)^2+\left(y_I-y_A\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left[-3-\left(-5\right)\right]^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{13}\).

Suy ra, phương trình cần tìm là: \(\left(x+3\right)^2+\left(y-4\right)^2=13.\)

(c) Ta có: \(\overrightarrow{IA}=\left(-2;-3\right)\) và \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-3\right)\). Do đó, \(\overrightarrow{IA}\) cùng phương, cùng hướng với \(\overrightarrow{BC}\).

Mà \(d\) là tiếp tuyến của \(\left(C\right)\), và \(d\perp BC\), suy ra:\(A\in d\), tức \(A\) là tiếp điểm.

Ta đã có: \(\overrightarrow{IA}=\left(-2;-3\right)=\overrightarrow{n_d}\Rightarrow a=-2;b=-3\).

Thay tọa độ \(A\left(-5;1\right),a=-2,b=-3\) vào phương trình đường thẳng, tìm được \(c=-7.\)

Vậy: Phương trình tiếp tuyến là \(d:-2x-3y-7=0\)