A.Đ

B.S

C.S

D.Đ

Ta có \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MO}\left(1\right)\)

\(\Delta ABC\) đều, có điểm \(M\) nằm trong tam giác và \(D,E,F\) là hình chiếu lần lượt xuống \(3\) cạnh

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}\right)\left(2\right)\) (Tự chứng minh tính chất đặc biệt này của tam giác đều)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}\right)=3\overrightarrow{MO}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{MO}\left(đpcm\right)\)

Gốc tọa độ tại O, chiều dương ngược với chiều chuyển động, gốc thời gian là lúc \(6h\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o=0\left(km\right)\\t_o=0\left(h\right)\\v=-50\left(km/h\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình chuyển động của ô tô là :

\(x=x_o+v\left(t-t_o\right)=-50t\left(km\right)\)

a) \(A=2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}=\dfrac{4\sqrt{x}-6-\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-3}=\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}-3}\)

\(...B=\dfrac{6\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}==\dfrac{2x+3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}=\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}-3}.\dfrac{2\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+1}=\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)

b) \(...\dfrac{A}{B}==\dfrac{3}{2}.\dfrac{\sqrt{x}-\dfrac{5}{3}}{\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}}\)

Ta lại có \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}-\dfrac{5}{3}< \sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}-\dfrac{5}{3}}{\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}}< 1\)

\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}< \dfrac{3}{2}\left(đpcm\right)\)

a) \(2\left(x+y\right)=120\Rightarrow x+y=60\left(1\right)\Rightarrow\) Sai

b) \(\left(x+5,5\right)\left(y+3,2\right)\left(m^2\right)\Rightarrow\) Đúng

c) \(\left(x+5,5\right)\left(y+3,2\right)-xy=244,1\Leftrightarrow3,2x+5,5y=226,5\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=45\\y=15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) Đúng

d) Diện tích khu vườn lúc sau :

\(\left(45+5,5\right).\left(15+3,2\right)=50,5.18,2=918,1\left(m^2\right)\Rightarrow\) Sai

Câu 14.D

Câu 15.C

\(\widehat{BCA}=90^o-30^o=60^o\) (tam giác ABC vuông tại A)

\(\widehat{BCD}=\dfrac{\widehat{BCA}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\) (CD là phân giác \(\widehat{BCA}\))

\(\Rightarrow\) Chọn D

\(t=3x+1\Rightarrow dt=3dx\Rightarrow dx=\dfrac{dt}{3}\)

Thay vào tích phân ta được :

\(\int\dfrac{4}{3x+1}dx=\int\dfrac{4}{t}.\dfrac{dt}{3}=\dfrac{4}{3}\int\dfrac{dt}{t}=\dfrac{4}{3}\ln\left|t\right|+C=\dfrac{4}{3}\ln\left|3x+1\right|+C\)

Bài giải

Bài giải