Cho phương trình :\(x^2-4x+m+1=0\) (m là tham số)

1)Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (\(x_1< 0< x_2\) ).Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn

2)Tim m để phương trình có hai nghiệm trái dấu \(x_1;x_2\) thõa mãn \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=mx_1x_2+3m-5\)

Cho phương trình:\(x^2-2ax+a^2-a+1=0\)

a)Tìm giá trị của a để phương trình có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó

b)Tìm a để phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thõa mãn \(x_1^2+2ax_2\) =9

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y=\(x^2\) và đường thẳng (d) có phương trình : y=2mx-2m+3(m là tham số)

a)Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2

b)Viết phương trình đường thẳng \(d_1\) tiếp xúc với P tại điểm có tung độ bằng 4

c)Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.Gọi \(y_1;y_2\) là các tung độ giao điểm của (P) và (d),tìm m để \(y_1+y_2< 9\)

Cho phương trình bậc hai:\(x^2+5x+3=0\) có hai nghiệm \(x_1;x_2\) .Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm \(\left(x^2_1+1\right)\) và \(\left(x^2_2+1\right)\)

Cho biểu thức :P=\(a-\left(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}}\right);\left(a\ge1\right)\)

Rút gọn P và chứng tỏ P\(\ge\) 0

Đơn giản biểu thức : A=\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)