Question

Cho phương trình :\(x^2-4x+m+1=0\) (m là tham số)

1)Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (\(x_1< 0< x_2\) ).Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn

2)Tim m để phương trình có hai nghiệm trái dấu \(x_1;x_2\) thõa mãn \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=mx_1x_2+3m-5\)

Answer 1

a/ Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac=m+1< 0\Rightarrow m< -1\)

Mà \(x_1+x_2=4>0\Rightarrow\left|x_2\right|>\left|x_1\right|\)

b/ Ta có \(x_1x_2=m+1\)

\(\Rightarrow\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=m\left(m+1\right)+3m-5\)

\(\Leftrightarrow-x_1-x_2=m^2+4m-5\)

\(\Leftrightarrow-4=m^2+4m-5\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{5}>-1\left(l\right)\\m=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)