Cho (P):y=\(\frac{1}{2}x^2\),(d):y=mx+1.Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng \(\frac{3}{2}\)

Cho phương trình :\(x^2-2mx+m^2-m+1=0\)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn:\(x^2_1+2mx_2-3m^2+m-5\le0\)

Tam giác MNP nhọn nội tiếp (O),phân giác góc M cắt NP tại A và cắt (O) tại B.Tiếp tuyến tại N,P cắt nhau tại I.Từ A kẻ AD//MN,AE//MP(D\(\in\)IN,E\(\in\)IP)

a)Chứng minh ABDN nội tiếp

b)Tam giác AED cân

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\) .Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thõa mãn \(x_1^3-x^3_2\) =8

Cho parabol (P):y=\(\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d): y=mx-m+2(m là tham số)

1)Tìm m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ x=4

2)Chứng minh với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm A,B

3)Tìm m để A\(B^2\) = -8\(m^3-8m\)

Cho (O) đường kính AB=2R,E là một điểm trên đường tròn ,AE>EB,M\(\in\) AE sao cho AM.AE=AO.AB

a)Chứng minh tam giác AOM vuông tại O

b)OM cắt (O) tại C,D (C và E cùng phía với AB).Chứng minh tam giác ACM đồng dạng tam giác AEC

c)CHứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM