Question

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\) .Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thõa mãn \(x_1^3-x^3_2\) =8

Answer 1

Ta có △=\(b^2-4ac=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m^2+2m\right)=m^2+8m+4-4m^2-8m=4>0\)Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{△}}}{2a}=\frac{2m+2+\sqrt{4}}{2.1}=\frac{2m+4}{2}=m+2\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{△}}}{2a}=\frac{2m+2-\sqrt{4}}{2.1}=\frac{2m}{2}=m\end{matrix}\right.\)

Ta lại có \(x_1^3-x_2^3=8\Leftrightarrow\left(m+2\right)^3-m^3=8\Leftrightarrow m^3+6m^2+12m+8-m^3=8\Leftrightarrow6m^2+12m=0\Leftrightarrow m\left(m+2\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy m=0 hoặc m=-2 thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1^3-x_2^3=8\)

Answer 2

ta co lay 3=====> dam vao () day do la cach de sinh em be