a) ta có △= b2 - 4ac=(2a)2-4.1.(a2 - a + 1 )= 4a+4
để pt có nghiệm kép => △ = 0 => 4a - 4 = 0 => a = 1
vậy để pt có nghiệm kép thì a= 1
b/ \(\Delta'=a^2-\left(a^2-a+1\right)=a-1\ge0\Rightarrow a\ge1\)
Khi đó theo Viet pt có 2 nghiệm thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2a\\x_1x_2=a^2-a+1\end{matrix}\right.\)
Mặt khác, do \(x_1\) là nghiệm của pt nên ta có:
\(x_1^2-2ax_1+a^2-a+1=0\Leftrightarrow x_1^2=2ax_1-a^2+a-1\)
Thay vào bài toán:
\(x_1^2+2ax_2=9\)
\(\Leftrightarrow2ax_1-a^2+a-1+2ax_2=9\)
\(\Leftrightarrow2a\left(x_1+x_2\right)-a^2+a-10=0\)
\(\Leftrightarrow4a^2-a^2+a-10=0\)
\(\Leftrightarrow3a^2+a-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{5}{3}\\a=-2< 1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
