Question

cho phương trình x²-2ax+2a+2=0 a là tham số . Tìm giá trị của a để phương trình có 2 nghiệm x₁,x₂thỏa mãn điều kiện x₁=x₂²

Answer 1

\(\Delta'=a^2-2a-2\ge0\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2a\\x_1x_2=2a+2\end{matrix}\right.\)

Từ \(x_1=x_2^2\) thế vào \(x_1x_2=2a+2\)

\(\Rightarrow x_2^3=2a+2\Rightarrow x_2=\sqrt[3]{2a+2}\)

\(\Rightarrow x_1=\sqrt[3]{\left(2a+2\right)^2}\)

Thế vào \(x_1+x_2=2a\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{2a+2}+\sqrt[3]{\left(2a+2\right)^2}=2a\)

Đặt \(\sqrt[3]{2a+2}=t\Rightarrow2a=t^3-2\)

\(\Rightarrow t+t^2=t^3-2\)

\(\Leftrightarrow t^3-t^2-t-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t^2+t+1\right)=0\)

\(\Rightarrow t=2\Rightarrow\sqrt[3]{2a+2}=2\)

\(\Rightarrow a=3\) (thỏa mãn (1))