Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen ngoc son

: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).

          a) Giải phương trình trên khi m = 6.

          b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(\left|x_1-x_2\right|=3\).

Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 2 2022 lúc 21:17

a: Thay m=6 vào pt, ta được:

\(x^2-5x+6=0\)

=>x=2 hoặc x=3

b: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4m=-4m+25\)

để phương trình có hai nghiệm thì -4m+25>=0

=>-4m>=-25

hay m<=25/4

Theo đề, ta có: 

\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=3\)

\(\Leftrightarrow25-4m=9\)

=>m=4

ILoveMath
23 tháng 2 2022 lúc 21:19

a, Thay m=6 vào pt ta có:

\(x^2-5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4.1.m\ge0\\ \Leftrightarrow25-4m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=3\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2-2x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow5^2-4m=9\\ \Leftrightarrow25-4m=9\\ \Leftrightarrow m=4\left(tm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
hello hello
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
nga nguyễn
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết