\(P=a-\left(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}}\right)\)
\(P=a-\frac{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}-\sqrt{a}+\sqrt{a-1}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{a-1}\right)}=a-\frac{2\sqrt{a-1}}{a-a+1}=a-2\sqrt{a-1}\)
Ta có:
\(a-2\sqrt{a-1}=a-1-2\sqrt{a-1}+1=\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2\ge0\)(đúng)
Cho biểu thức \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)Với x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Chứng minh khi 0 < x < 1 thì P <0
Cho biểu thức
A=\(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\)
B=\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
a)Rút gọn biểu thức A,B
b)Tìm x để \(\frac{B}{A}-\frac{\sqrt{x}+1}{8}\ge1\)
c)Tìm x để B = A\(\left|\sqrt{x}-1\right|\)
rút gọn biểu thức sau:
a.\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
b.\(A=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-5}-\dfrac{10\sqrt{a}}{a-25}-\dfrac{5}{\sqrt{a}+5}\) với a\(\ge\)0; a\(\ne25\)
Bài 1: Cho biểu thức : P = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{-x+x\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn P
b) Cho biểu thức \(Q=\frac{\left(x+27\right)P}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\), với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4
Bài 2: Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{-1}{-x^2+\sqrt{x}}\); \(B=x^4-5x^2-8x+2025\). Vs x > 0, x ≠ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để biểu thức T = B - 2A2 đạt GTNN
Bài 3: Cho biểu thức: \(P=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\) vs x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = \(\frac{3}{4}\)
c) Tìm GTNN của biểu thức A = \(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(x-1\right).P\)
Bài 4: Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\); vs x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm x để \(\frac{1}{A}\) là 1 số tự nhiên
Cho biểu thức A= \(\left(1-\frac{a-3\sqrt[]{a}}{a-9}\right):\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+3}+\frac{\sqrt{a}-3}{2-\sqrt{a}}-\frac{9-a}{a+\sqrt{a}-6}\right)\) (a≥0, a≠4, a≠9).
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để A+\(|A|\)=0
1) Cho biểu thức
P=\(\left(1-\dfrac{\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}\right).\left(1+\dfrac{\sqrt{a}+a}{1+\sqrt{a}}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P>0
Cho a > 0, b > 0. Chứng minh: \(\sqrt{a}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-1\right)\ge\sqrt{b}\left(1-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\)
Cho biểu thức \(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\right)\) với \(a>0;a\ne1\) .
a, Rút gọn biểu thức Q.
b, Tìm giá trị của a để Q > 2.
