Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB,MN.Các đường thẳng BM,BN cắt tiếp tuyến tại A lần lượt tại M',N'.P là trung điểm M'A,Q là trung điểm N'A

a)Chứng minh:góc M'MN và M'N'N bù nhau

b)Gọi H là trung điểm OA.Chứng minh:H là trực tâm của tam giác BPQ

c)Giả sử AB cố định MN thay đổi tìm GTNN diện tích BPQ

Cho phương trình:\(4x^2+4ax-b^2+2=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) .Tìm GTNN:

P=\(\left(x_1+x_2\right)^2+b\left(x_1+x_2\right)-8x_1x_2+\frac{1+2b\left(x_1+x_2\right)}{a^2}\)

Tìm m để phương trình : \(x^2\) +x-m+2=0 có hai nghiệm phân biệt thõa mãn:

\(x_1^3+x^3_2+x^2_1x_2^2\) =17

Tìm x để các biểu thức sau có giá trị nguyên:

a)A=\(\frac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+1}\)

b)B=\(\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

c)C=\(\frac{8\sqrt{x}+3}{4x^2+1}\)

d)D=\(\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)

e)F=\(\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}\)

Cho (P):y=\(x^2\) ,(d):y=4x+9

a)Xác định tọa độ giao điểm

b)Viết phương trình \(d_1\) sao cho :\(d_1\) //d và \(d_1\) tiếp xúc với (P)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AD,AE.Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AD,AE tại B,C.Chứng minh:

a)DC=BE

b)DA.DB=\(R^2\)

c)Gọi K là một điểm trên cung nhỏ DE,tiếp tuyến tại K cắt AD,AE lần lượt tại M,N chứng minh:\(BC^2\) =4BM.CN

C là một điểm nằm trên AB(C\(\ne\) A,B) trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ Ax,By vuông góc AB lấy I \(\in\) Ax đường thẳng vuông góc CI tại C cắt By tại K.Đường tròn đường kính CI cắt IK tại P.Chứng minh:

a)CPKB nội tiếp

b)Tam giác APB vuông

c)Cho A,I,B cố định xác định vị trí điểm C trên AB để ABKI có diện tích lớn nhất