hì, bạn xem lại nốt đề câu b nữa nha... tại qua P vẽ đường thằng a song song với NP là không được á, đồng thời nếu vẽ thì cũng ko có cắt MP á 

Gọi số dãy ghế ban đầu của hội trường là a (dãy), số chỗ ở mỗi dãy ban đầu ở hội trường là b (chỗ)

Nếu bớt 2 dãy ghế và mỗi dãy thêm 1 chỗ thì thêm được 8 chỗ: \(\left(a-2\right)\left(b+1\right)=ab+8\Leftrightarrow ab+a-2b-2=ab+8\Leftrightarrow a-2b-10=0\left(1\right)\)

Nếu thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy ghế bớt đi 1 chỗ thì giảm 8 chỗ:

\(\left(a+3\right)\left(b-1\right)=ab-8\Leftrightarrow ab-a+3b-3=ab-8\Leftrightarrow-a+3b+5=0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b=10\\-a+3b=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=20\\b=5\end{matrix}\right.\)

Vậy số dãy ghế ban đầu của hội trường là 20 dãy

Bạn ơi, xem lại đề giúp mình nha. Tại mình thấy đề cho 2 lần MP mà 2 lần giá trị khác nhau á, một cái MP=6 một cái MP=1 hehe

Gọi h là độ dài chiều cao của đỉnh A ứng với cạnh BC

Ta có, diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}h.BC=90\left(cm^2\right)\left(1\right)\)

Lại có, diện tích tam giác ABM là: \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}h.BM\left(2\right)\)

Lấy (1) chia (2) ta có: \(\dfrac{BC}{BM}=\dfrac{90}{S_{ABM}}\Leftrightarrow\dfrac{4BM}{BM}=\dfrac{90}{S_{ABM}}\Leftrightarrow4=\dfrac{90}{S_{ABM}}\Rightarrow S_{ABM}=22,5cm^2\)

Bạn vẽ hình giúp mình nha!

a. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AB\left(ABCD.là.hình.vuông\right)\\BC\perp SA\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AH\left(cmt\right)\\AH\perp SB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\) (đpcm)

Chứng minh tương tự với AK, ta cũng có: \(AK\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AK\perp SC\)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp SC\\AK\perp SC\\AI\perp SC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)SC vuông góc với mặt phẳng chứa A,H,I,K

Hay A,H,I,K cùng nằm trong một mặt phẳng

b. Có: \(SC\perp\left(HIK\right)\Rightarrow SC\perp HK\)

Xét \(\Delta SAB\) vuông tại A và \(\Delta SAD\) vuông tại A có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA.là.cạnh.chung\\AB=AD\left(ABCD.là.hình.vuông\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\)\(\Delta SAB\) = \(\Delta SAD\) \(\Rightarrow AH=AK\Rightarrow\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SD}\)

Áp dụng định lí Ta-let đảo ta có: HK//BD

Xét \(\Delta SBD\) có: SB=SD \(\Rightarrow\)\(\Delta SBD\) cân tại S

\(\Rightarrow\) SO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao 

\(\Rightarrow\) \(SO\perp BD\)

Mà BD//HK

\(\Rightarrow\)\(SO\perp HK\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp HK\\SC\perp HK\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\) (đpcm) \(\Rightarrow HK\perp AI\) (đpcm)

a. ĐKXĐ: \(n\ge0\)

\(lim_{n\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{2n+1}}{\sqrt{8n}+1}=\dfrac{\sqrt{2.0+1}}{\sqrt{8.0}+1}=1\)

\(lim_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{2n+1}}{\sqrt{8n}+1}=lim_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{2+\dfrac{1}{n}}}{\sqrt{8}+\dfrac{1}{\sqrt{n}}}=\dfrac{1}{2}\)

b. ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}n\ne0\\n\le\dfrac{-1-\sqrt{21}}{2}\\n\ge\dfrac{-1+\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(lim_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{3n+\sqrt{n^2+n-5}}{-2n}=\)\(lim_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{3+\sqrt{1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{5}{n^2}}}{-2}=-2\)

\(lim_{n\rightarrow-\infty}\dfrac{3n+\sqrt{n^2+n-5}}{-2n}=\)\(lim_{n\rightarrow-\infty}\dfrac{3+\sqrt{1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{5}{n^2}}}{-2}=-1\)

a. Ta có: \(sin\left(30t\right)\le1\)

\(\Leftrightarrow3sin\left(30t\right)\le3\)

\(\Leftrightarrow5+3sin\left(30t\right)\le8\)

Vậy độ sâu mực nước lớn nhất tại bến cảng đó là 8(m)

b. Ta có: \(8\ge h\ge6,5\) \(\Leftrightarrow8\ge5+3sin\left(30t\right)\ge6,5\)\(\Leftrightarrow3\ge3sin\left(30t\right)\ge1,5\)

\(\Leftrightarrow1\ge sin\left(30t\right)\ge0,5\)\(\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{2}\ge30t\ge\dfrac{\pi}{6}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{60}\ge t\ge\dfrac{\pi}{180}\)

Vậy sau giữa trưa từ \(\dfrac{\pi}{180}\) (giờ) đến \(\dfrac{\pi}{60}\)(giờ) thuyền có thể vào bến cảng

haha mình chịu á, vậy nên mình mới giải theo cách quy về dạng chung á

Gọi số hàng cần chở dự kiến ở mỗi xe là a(tấn), số đoàn xe lúc đầu là b(xe) (a,b>0)

Ta có xe ô tô cần chở 30 tấn hàng đến thành phố kia: ab=30 (tấn) (1)

Khi sắp chở có thêm một ô tô nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn: (a-1)(b+1)=30 (tấn) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}ab=30\\\left(a-1\right)\left(b+1\right)=30\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{30}{b}\\\left(\dfrac{30}{b}-1\right)\left(b+1\right)=30\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{30}{b}\\30+\dfrac{30}{b}-b-1=30\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{30}{b}\\30-b^2-b=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{30}{b}\\\left[{}\begin{matrix}b=5\\b=-6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{30}{6}=5\\b=6\end{matrix}\right.\)

Vậy lúc đầu đoàn xe có 6 ô tô

a.\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y=-5\\3x-2y=-12\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}8x+2y=-10\left(1\right)\\3x-2y=-12\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) cộng (2) vế theo vế ta được: 11x=-22\(\Leftrightarrow\)x=-2 \(\Rightarrow y=3\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (-2;3)

b. \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}-3y^2=13\\\dfrac{3}{x}+y^2-14=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}-3y^2=13\left(1\right)\\\dfrac{9}{x}+3y^2=42\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) cộng (2) vế theo vế ta được: \(\dfrac{11}{x}=55\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\Rightarrow y^2=-1\left(VL\right)\)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

c. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x+y=2\left(1\right)\\\left(1-\sqrt{5}\right)x-y=-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) cộng (2) vế theo vế ta có: x=1\(\Rightarrow y=2-\sqrt{5}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1;\(2-\sqrt{5}\))