Ta có: 330 chia 4 được 82 và dư 2

Nghĩa là Minh sẽ đi qua 82 căn nhà và đi đến chính giữa căn nhà thứ 83

Mà dãy nhà này toàn số lẻ nên địa chỉ căn nhà mà Minh đang đứng là số 2.(83+3)-1=171 

Phương trình tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox là: \(x+6=0\Leftrightarrow x=-6\)\(\Rightarrow A\left(-6;0\right)\)

Phương trình tọa độ giao điểm của (d') với trục Ox là: \(-2x+6=0\Leftrightarrow x=3\)\(\Rightarrow B\left(3;0\right)\)

Phương trình tọa độ giao điểm của (d) và (d') là: \(x+6=-2x+6\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=6\)\(\Rightarrow C\left(0;6\right)\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.OC.AB=\dfrac{1}{2}.\sqrt{0^2+6^2}.\sqrt{\left(3--6\right)^2+0^2}=27cm^2\)

Đáp án B

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x+my=\sqrt{3}\\5\sqrt{2}x+5\sqrt{3}y=5m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{2}x+5my=5\sqrt{3}\left(1\right)\\5\sqrt{2}x+5\sqrt{3}y=5m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: \(5my-5\sqrt{3}y=5\sqrt{3}-5m\)

\(\Leftrightarrow-y\left(5\sqrt{3}-5m\right)=5\sqrt{3}-5m\)

Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(5\sqrt{3}-5m=0\Leftrightarrow m=\sqrt{3}\)

Vậy để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(m=\sqrt{3}\)

1. \(lim_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{n^2+1}{n}=lim_{n\rightarrow+\infty}\left(n+\dfrac{1}{n}\right)=+\infty\)(đpcm)

2. \(lim_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{2-n}{\sqrt{n}}=lim_{n\rightarrow+\infty}\left(2-\sqrt{n}\right)=-\infty\) (đpcm)

Ta có: \(2x+5y=60\Leftrightarrow x=\dfrac{60-5y}{2}=30-\dfrac{5y}{2}\)

Để x là số nguyên dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}30-\dfrac{5y}{2}>0\\5y.là.bội.của.2.hay.y.là.bội.của.2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow30>\dfrac{5y}{2}\Leftrightarrow y< 12\) \(\Rightarrow y\in\left\{2;4;6;8;10\right\}\)

Vậy có 5 nghiệm y ứng với 5 nghiệm x để cho x,y đều là số nguyên dương

Nhìn hơi rối tí nhưng bạn vẽ đường tròn lượng giác ra hen, bạn chấm các nghiệm của x lên dtron` thì sẽ thấy, ở đây mình dùng vạch màu xanh lá tương ứng với \(\dfrac{\pi}{4}\) còn màu cam ứng với \(\dfrac{\pi}{8}\) (đây là nghiệm của x)

Bạn sẽ thấy nửa trên của đtron bị chia thành có 4 vạch màu cam nên sẽ ứng ra thành \(\dfrac{k\pi}{4}\)  á

\(sin^22x=\dfrac{1}{2}\) thì khi căn bậc hai hai vế ta được \(sin2x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) á bạn ^^

Ta có: \(sin^22x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}sin2x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\sin2x=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{-\pi}{4}+k2\pi\\2x=\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi\\x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\pi}{8}+k\pi\\x=\dfrac{5\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\)

Ta có: \(\int\dfrac{xdx}{x^2+3}\)

Đặt \(u=x^2+3\left(u>0\right)\) 

Có \(du=2xdx\)

\(\Rightarrow\int\dfrac{xdx}{x^2+3}=\)\(\int\dfrac{du}{2u}=\dfrac{1}{2}ln\left(u\right)=\dfrac{1}{2}ln\left(x^2+3\right)\)

Haha đa tạ đa tạ