a. Xét tứ giác ADHE có: \(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH, có tâm I là trung điểm của AH

b. Ta có tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\)(cùng chắn \(\stackrel\frown{EH}\))

Xét tứ giác HDCF có: \(\widehat{HFC}+\widehat{CDH}=90^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác HDCF nội tiếp đường tròn \(\Rightarrow\widehat{HDF}=\widehat{HCF}\)

Mà \(\widehat{HCF}=\widehat{EAH}\)(cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\widehat{HDF}=\widehat{EDB}\) \(\Rightarrow\) BD là phân giác \(\widehat{EDF}\) (đpcm)

Xét \(\Delta KHD\) và \(\Delta KDF\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FKD}.là.góc.chung\\\widehat{HDF}=\widehat{KDH}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta KHD\) \(\sim\) \(\Delta KDF\) \(\Rightarrow\dfrac{KH}{HF}=\dfrac{DK}{DF}\) (đpcm)

c. Câu này mình chịu hic 

Áp dụng định lí Ta-let ta có: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\Leftrightarrow\dfrac{3}{x}=\dfrac{5}{9-5}\Rightarrow x=2,4\)

Áp dụng định lí Ta-let ta có: \(\dfrac{PD}{PE}=\dfrac{DQ}{QF}\Leftrightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{4}{12-4}\Rightarrow x=2,5\)

Ta có: \(NF=DF-DN=24-9=15cm\)

Áp dụng định lí Ta-let vào \(\Delta DEF\) có MN//EF: \(\dfrac{DM}{ME}=\dfrac{DN}{NF}\Leftrightarrow\dfrac{DM}{10}=\dfrac{9}{15}\Rightarrow DM=6\left(cm\right)\)

a. Xét tứ giác ABOC có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BOC}=\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^o\\BO=CO=R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)Tứ giác ABOC là hình vuông

b. Gọi \(E=HN\cap OI\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HEO}=\widehat{IEN}\left(đối.đỉnh\right)\\\widehat{IEN}=\widehat{HMN}\left(cùng.phụ.\widehat{HNM}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{HEO}=\widehat{HMN}\)

\(\Rightarrow\widehat{OHE}=\widehat{OIM}=90^o\)

Xét tứ giác OHNC có: \(\widehat{OCN}+\widehat{OHN}=90^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác OHNC nội tiếp 

Bạn ơi, độ dài cạnh AC bằng a hay bằng 2a nhỉ? Với lại đề thiếu dữ kiện về độ dài SA. Mình cho là AC = a nghen, nếu khác thì bạn chỉ cần sửa số lại là được hen và điền lại độ dài cạnh SA nếu đề có nhé, mình sẽ làm một cách tổng quát nhất có thể.

Bạn vẽ hình giúp mình nha!

Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\), xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền: 

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp BC\left(SA\perp\left(ABC\right)\right)\\AH\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\) \(\Rightarrow BC\perp SH\)

\(\Rightarrow\left(\stackrel\frown{\left(SBC\right),\left(ABC\right)}\right)=\left(\stackrel\frown{AH,SH}\right)=arctan\left(\dfrac{SA}{AH}\right)\)

Ta có: \(F\left(x\right)=\dfrac{1}{x}=\int x^2f\left(x\right)dx\)
Hay \(F'\left(x\right)=-\dfrac{1}{x^2}=x^2f\left(x\right)\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{-1}{x^4}\)

Có: \(f'\left(x\right)=\dfrac{4}{x^3}\) \(\Rightarrow I=\int f'\left(x\right)x^3lnxdx=\int\dfrac{4}{x^3}x^3lnxdx=4\int lnxdx\)

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=dx\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{1}{x}dx\\v=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\text{4}(xlnx-\int x\dfrac{1}{x}dx)=4x\left(lnx-1\right)\)

là \(cos^{-1}\) trong máy tính á, đại loại kiểu ngược lại của cos... sin/cos/tan/sin sẽ đi với góc, còn arc + sin/cos/tan/cot là các cạnh ứng với công thức sin/cos/tan/cot

Bạn vẽ hình giúp mình nha ^^

Xét (ABCD), kẻ \(MH\perp AB\left(H\in AB\right)\)

Xét (SAB), kẻ HF//SB(\(F\in SA\))

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}MH\perp AB\\MH\perp SA\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MH\perp\left(SAB\right)\)\(\Rightarrow MH\perp HF\)

Ta có: \(\alpha=\left(\stackrel\frown{SB,AM}\right)=\left(\stackrel\frown{HF,MH}\right)=arccos\left(\dfrac{HA}{HF}\right)\)

Xét \(\Delta AHF\) vuông tại A có: \(HF^2=HA^2+AF^2=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}a^2\Rightarrow HF=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow\alpha=arccos\left(\dfrac{HA}{HF}\right)=arccos\left(\dfrac{2a}{a\sqrt{5}}\right)\approx26,57^o\) \(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{HA}{HF}=\dfrac{2a}{a\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

Gọi số xe lúc đầu đội có là a(xe), khối lượng dự định chở trên 1 xe là b(tấn) (a,b>0)

Tổng khối lượng số hàng cần chở là: ab=60 (tấn) \(\Rightarrow a=\dfrac{60}{b}\)(1)

Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 3 xe nên chở ít hơn dụ kiến 1 tấn, ta có: \(\left(a+3\right)\left(b-1\right)=60\Leftrightarrow ab-a+3b-3=60\left(2\right)\)

Thay (1) vào (2) ta có: \(\dfrac{60}{b}b-\dfrac{60}{b}+3b-3=60\Leftrightarrow3b^2-3b-60=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=5\\b=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{60}{5}=12\left(xe\right)\)

Vậy lúc đầu đội có 12 xe