Cái này là định lý cos. Tham khảo trên google

https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_cos

Hoặc 1 số link khác

Nâng cao và phát triển toán 8 tập 1, tìm trên mạng hoặc tham khảo lời giải, bài này đơn giản

1) \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)

Vậy: Min_A là 1 khi x=0

2) \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{1}{3}\)

Max_B là \(\dfrac{1}{3}\) khi x=0

Đọc đề là biết tìm x rồi, cái biểu thức đó làm mell gì < 0 được

x²-2x+3=(x-1)²+2 > 0

=> Dell có nghiệm x thỏa mãn

Gọi t(h-)(t>1) là thời gian định trước

Quãng được AB được biểu thị: 35(t+2)(km)

Và cũng được biểu thị: 50(t-1)(km)

Theo đề, ta có phương trình:

35(t+2)=50(t-1)

Giải phương trình: 35(t+2)=50(t-1)

<=>35t+70=50t-50

<=>15t=120

<=>t=8(TMĐK)

Vậy: Thời gian dự định là 8h

Quãng đường AB: 35(t+2)=35.(8+2)=350

1) Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên

\(a< b+c\)

\(\Leftrightarrow a^2< ab+ac\)

Chứng minh tương tự: \(b^2< ab+bc\)

\(c^2< ac+bc\)

Cộng vế theo vế các BĐT vừa chứng minh ta được đpcm

2) \(x^4-4x+5=x^4-4x^2+4+4x^2-4x+1=\left(x^2-2\right)^2+\left(2x-1\right)^2\ge0\)

Không xảy ra đẳng thức nên ta suy ra đpcm

Bùi Nhất Duy Xét k nguyên nha bạn

2 giả thiết bằng 2 thì mới suy ra đpcm

Đề sai

19) a) Không ghi lại biểu thức đề cho

\(P=\left[\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(3+\sqrt{x}\right)-3x-3}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)

\(P=\left[\dfrac{2x-6\sqrt{x}+3\sqrt{x}+x-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(P=\left[\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right].+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)

b) ĐK: \(x\ge0\)

\(P< \dfrac{-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}< \dfrac{-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow-9< -\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 6\)

\(\Leftrightarrow x< 36\)

Vậy: \(0\le x< 36\) thì \(P< \dfrac{-1}{3}\)

c) \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\ge-1\)

Vậy: Min_P=-1 khi x=0