3) \(M^2=\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{x}{6}+1\)

Tính Min của biểu thức vừa lập.Xong dễ dàng tìm Min_M (khai căn )

Điều kiện \(x>0\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-16\sqrt{x}\)

\(P=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-16\sqrt{x}\)

\(P=1-\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+16\sqrt{x}\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+16\sqrt{x}\), ta có:

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+16\sqrt{x}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{x}}.16\sqrt{x}}=8\)

\(P\ge1-8=-7\)

Vậy Min_P=-7 khi x=1/16

(2x - 5)²⁰⁰⁸ + (3y + 4)²⁰¹⁰ \(\le\) 0 

Mà (2x - 5)²⁰⁰⁸ \(\ge\) 0 ; (3y + 4)²⁰¹⁰ \(\ge\) 0 

Nên (2x - 5)²⁰⁰⁸ = (3y + 4)²⁰¹⁰ = 0 

=> 2x - 5 = 0 => 2x = 5 ; x = 5/2

=> 3y + 4 = 0 => 3y = -4 ; y = -4/3

Vậy x = 5/2 ; y =-4/3 

Hàm số xác định \(\forall x\in R\)

Gọi y_o là 1 giá trị của hàm số. Ta có:

\(y_o=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

\(\Rightarrow\left(y_o-1\right)x^2+\left(y_o+1\right)x+\left(y_o-1\right)=0\left(1\right)\)

a. Nếu y_o=1:

\(\left(1\right)\Rightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)

b.Nếu y_o\(\ne1\)

Ta có: \(\Delta=\left(y_o+1\right)^2-4\left(y_o-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3y_o^2+10y_o-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-3y_o+1\right)\left(y_o-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le y_o\le3\)

Vậy Min_A=1/3 khi x=1

Max_A=3 khi x=-1

So bad!!!

Để P(x) không xác định thì 9x²-6x+1=0

Ta có: 9x²-6x+1=0

<=>(3x)²-2.3x.1+1²=0

<=>(3x-1)²=0

<=>3x-1=0

<=>x=1/3

Vậy: x=1/3 thì P(x) không xác định

Bạn vào câu hỏi tương tự nha !!! Tích nhé !