ta có: \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)

CM: ta có \(VP=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}\)

\(VP=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=VT\)

ta có bpt \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}>\dfrac{1}{2\sqrt{n+1}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{n+1}+\sqrt{n}< 2\sqrt{n+1}\)

mà \(n< n+1\Rightarrow\sqrt{n}< \sqrt{n+1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{n+1}+\sqrt{n}< 2\sqrt{n+1}\) (đpcm)

A___________N__________M_____________________x_

a)

trên tia Ax có hai điểm N và M mà AN<AM(3 cm < 6cm)

=> N nằm giữa A và M

=>AN+NM=AM

=>3+NM=6

=>NM=3 cm

=>AN = NM (=3 cm)

c)

vì N nằm giữa A và M

mà AN = NM =3 cm 

nên  N là trung điểm của AM

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2017\\x\le2017\end{matrix}\right.\)\(\circledast\)

từ \(\circledast\Rightarrow x=2017\)

thay vào M, ta có: \(M=\sqrt{2017-2017}+\sqrt{2017-2017}\)

\(\Leftrightarrow M=0\)

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow25-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)

theo viet, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

theo gt: \(\left|x_1-x_2\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2-2x_1x_2+x_2^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{25-4m}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|25-4m\right|=9\)

kết hợp với đk \(\Rightarrow25-4m=9\)

\(\Leftrightarrow m=4\) (t/m)

Vậy m=4 thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=3\)

Để pt (1) có nghiệm thì: \(\Delta>0\)\(\Leftrightarrow m^2+4>0\)

\(\Rightarrow\)đúng với \(\forall m\) ( vì \(m^2>0\) và 4 hiển nhiên >0)

theo viet, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

ta có \(P=\dfrac{x_1^2+x_1-1}{x_1}-\dfrac{x_2^2+x_2-1}{x_2}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x_1^2x_2+x_1x_2-x_2-x_1x_2^2-x_1x_2+x_1}{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1x_2+1\right)}{x_1x_2}=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)0}{x_1x_2}\)( vì \(x_1x_2=-1\) mà -1+1=0)

\(\Leftrightarrow P=0\)

để phương trình có nghiệm thì: \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3+m\ge0\Leftrightarrow m\ge-3\)

để ptrình có nghiệm trái dấu thì \(m-1>0\Rightarrow m>1\)

Dãy chất nào sau đây đều phản ứng với dung dịch HCl?

A.  C 2 H 5 NH 2 ;  H 2 NCH 2 COOH ;  H 2 NCH ( CH 3 ) CO - NHCH 2 COOH .

B.  C 2 H 5 NH 2 ; ClH 3 NCH 2 COOH ;  H 2 NCH ( CH 3 ) CO - NHCH 2 COOH .

C.  CH 3 OH ;  ClH 3 NCH 2 COOH ;  NH 2 CH ( CH 3 ) CO - NHCH 2 COOH .

D. C₂H₅NH₂;  C 2 H 5 NH 2 ;  NH 2 CH ( CH 3 ) CO - NHCH 2 COOH .

Đề có thiếu ko bạn??

b) ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

- Thay \(x^2+y^2=1\)

\(\Rightarrow\)\(2\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+y\right)^2}\le\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|x+y\right|\le\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)