Question

Cho phương trình

x​^2​ - 5x + m= 0 ( m là tham số )

Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x​₁, x​₂ thỏa mãn: | x​₁ - x₂ | =3 .

Answer 1

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow25-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)

theo viet, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

theo gt: \(\left|x_1-x_2\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2-2x_1x_2+x_2^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{25-4m}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|25-4m\right|=9\)

kết hợp với đk \(\Rightarrow25-4m=9\)

\(\Leftrightarrow m=4\) (t/m)

Vậy m=4 thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=3\)