Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen ngocphuongnguyen

CMR: a) a4 +b4 +c4 \(\ge\) abc (a+b+c)

b)Nếu x2 + y2 =1 thì -\(\sqrt{2}\)\(\le\)x+y \(\le\)\(\sqrt{2}\)

The Silent Man
23 tháng 4 2017 lúc 15:04

b) ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

- Thay \(x^2+y^2=1\)

\(\Rightarrow\)\(2\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+y\right)^2}\le\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|x+y\right|\le\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

The Silent Man
23 tháng 4 2017 lúc 14:48

- Áp dụng bđt: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

có: \(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\) (1)

- Áp dụng tiếp bđt trên

có: \(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\ge a^2bc+ab^2c+c^2ab\) (2)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\ge abc\left(a+b+c\right)\) (3)

(1),(2),(3)\(\Rightarrow\) \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
F.C
Xem chi tiết
trần quốc khánh
Xem chi tiết
Dung Nguyen
Xem chi tiết
Tấn Phát
Xem chi tiết
Tiểu Vân
Xem chi tiết
Bạch An Nhiên
Xem chi tiết
EDOGAWA CONAN
Xem chi tiết
Nhân
Xem chi tiết