Question

giúp mình với

Cho pt x²-mx-1=0 (1)

Gọi x_1, x₂ là các nghiệm của pt (1). Tính giá trị của biểu thức P= \(\dfrac{x_1^2+x_1-1}{x_1}-\dfrac{x_2^2+x_2-1}{x_2}\)

Answer 1

Để pt (1) có nghiệm thì: \(\Delta>0\)\(\Leftrightarrow m^2+4>0\)

\(\Rightarrow\)đúng với \(\forall m\) ( vì \(m^2>0\) và 4 hiển nhiên >0)

theo viet, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

ta có \(P=\dfrac{x_1^2+x_1-1}{x_1}-\dfrac{x_2^2+x_2-1}{x_2}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x_1^2x_2+x_1x_2-x_2-x_1x_2^2-x_1x_2+x_1}{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1x_2+1\right)}{x_1x_2}=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)0}{x_1x_2}\)( vì \(x_1x_2=-1\) mà -1+1=0)

\(\Leftrightarrow P=0\)