- Áp dụng bđt: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

có: \(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\) (1)

- Áp dụng tiếp bđt trên

có: \(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\ge a^2bc+ab^2c+c^2ab\) (2)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\ge abc\left(a+b+c\right)\) (3)

(1),(2),(3)\(\Rightarrow\) \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)

-Ta có: \(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABC}\)( xét \(\Delta BAH\)) (1)

-Mặt khác: \(\widehat{C}=90^0-\widehat{ABC}\)(xét \(\Delta ABC\)) (2)

(1),(2)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta BAO\)

có: \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)(cmt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)(p/g)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BCD\wr\Delta BAO\)(g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BO}=\dfrac{CD}{AO}\) (3)

tương tự\(\Rightarrow\Delta BAD\wr\Delta BHO\)(g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{HO}=\dfrac{BD}{BO}\) (4)

(3),(4)\(\Rightarrow\dfrac{HO}{AO}=\dfrac{AD}{CD}\)(ĐPCM)

vậy là thêm trường hợp x<\(\dfrac{1}{2}\)

cái chỗ \(+\infty\) đến \(\dfrac{1}{2}\) là âm nha bn

đặt \(f\left(x\right)=\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\left(1-x\right)\)

giải \(f\left(x\right)\)=0\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2},x=\dfrac{3}{2},x=1\)

Bảng xét dấu:

ta có: f(x)<0\(\Rightarrow\)1<x<\(\dfrac{3}{2}\)

ta có:\(a< b\Rightarrow4a< 4b\) và \(1< 3\)

\(\Rightarrow4a+1< 4b+3\)

Câu b tương tự nhưng nhớ đổi dấu khi nhân vs số âm

dễ mà

Cách 2: Ta tách \(6x^2\) thành \(5x^2+x^2\)

ta được: \(x^4+4x^3+5x^2+x^2+4x+5\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+4x+5\right)+\left(x^2+4x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+4x+5\right)\)