Gọi nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại 1 là x% (x>5)

Khối lượng NaCl trong dung dịch loại 1 là \(\dfrac{400x}{100}\left(g\right)\)

- trong dung dịch loại 2 là \(\dfrac{\left(x-5\right)600}{100}\left(g\right)\)

Bài toán đưa về dạng giải phương trình:

\(\dfrac{400x}{100}+\dfrac{\left(x-5\right)600}{100}=\dfrac{27\left(400+600\right)}{100}\)

giải phương trình ta tìm được nồng độ phần trăm dung dịc loại 1 là 30% và loại 2 là 25%;

CHÚC BẠN HỌC TỐT....

Gọi số cam của người thứ nhất là x quả; ( 0 <x<200 ; x thuộc \(N\) ;x khác 100) ; thì số cam người 2 là 200-x (quả);

Gọi a đồng và b đồng lần lượt là giá bán của người 1 và người 2 .

Theo giả thiết (200-x) a = 720000 nên

\(=>a=\dfrac{720000}{200-x}\) và \(xb=320000=>b=\dfrac{320000}{x}\)

Số tiền cam của 2 người bằng nhau nên xa= (200-x)b

\(=>\dfrac{720000}{200-x}=\dfrac{320000\left(200-x\right)}{x}\)

\(=>x^2+320x-32=32000\)

\(=>x^2+400x-80x-32000=0\)

\(=>\left(x+400\right)\left(x-80\right)=0\)

Do x>0 nên => x=80;

Vậy x = 80 ; y= 120 ; a= 6000 / quả ; b= 4000/quả

CHÚC BẠN HỌC TỐT...

khai triển nhị thức Niu-tơn:

\(\left(x+y\right)^n=x^n+nx^{n-1}y+\dfrac{n\left(n-1\right)}{1.2}a^{n-2}b^2+\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{1.2.3}a^{n-3}b^3+.....+b^n.\)

CÒn nếu thầy phức tạp thì dùng tam giác Pascal:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

..................

Quy luật : tổng 2 số hạng trên bằng số hạng dưới ở giữa:

Còn cách khai triển tam giác Pascal bạn lên mạng tìm cũng được..

CHÚC BẠN HỌC TỐT.......

Ta có: \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{1}{10}\)

\(=>2017\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)=\dfrac{2017}{10}\)

\(=>\dfrac{2017}{a+b}+\dfrac{2017}{b+c}+\dfrac{2017}{c+a}=201,7\)

Mà 2017 = a+b+c nên ta có:

\(=>\dfrac{a+b+c}{a+b}+\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{c+a}=201,7\)

\(=>1+\dfrac{c}{a+b}+1+\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{a+c}=201,7\)

\(=>\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}=201,7-3=198,7\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT....

Giả sử ước chung của 7n+4 và 9n+5 là d; ta có:

-\(\left(7n+4\right)⋮d=>9\left(7n+4\right)=\left(63n+36\right)⋮d\)

- \(\left(9n+5\right)⋮d=>7\left(9n+5\right)=\left(63n+35\right)⋮d\)

Do cả hai số đều chia hết cho d nên hiệu cũng chia hết cho d;

=> (63n + 36) - ( 63n + 35) \(⋮\)d=> \(1⋮d=>d=\pm1\)

Vậy phân số trên luôn tối giản;

CHÚC BẠN HỌC TỐT...

\(=>\dfrac{x+2+3}{x+2}=\dfrac{x+2}{x+2}+\dfrac{3}{x+2}=1+\dfrac{3}{x+2}\)có giá trị lớn nhất ;

=> x+2 có giá trị nhỏ nhất và là ước của 3;

Để \(\dfrac{3}{x+2}\) có giá trị lớn nhất thì x+2 thuộc : 1,-1,3,-3;

Lần lượt thay vào ta có giá trị lớn nhất của biểu thức là 3 tại x=-1;

Vậy MAX của A = 3+1=4;

CHÚC BẠN HỌC TỐT.....

\(=>\left(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)+\dfrac{1}{c}\right)^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)

Phân tích vế trái ta được ( hằng đẳng thức) :>

\(=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{2}{bc}+\left(\dfrac{1}{c}\right)^2\)

\(=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{1}{c^2}\)

\(=>\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)

\(=>2.\left(\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}\right)=0\)

\(=>\dfrac{b}{abc}+\dfrac{c}{abc}+\dfrac{a}{abc}=0\)

\(=>a+b+c=0.abc=0\)

\(=>a+b=-c\)

\(=>-\left(a+b\right)=c\)

Thay vào ta có:

\(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)

\(=-3a^2b-3ab^2=3\left(-a^2b-ab^2\right)⋮3\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA....

Ta có: \(n^3-28n=n^3-4n-24n\)

Ta xét \(n^3-4n=n\left(n^2-2^2\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

Nên tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2, cho 4 và cho 6 nên biểu thức trên chia hết cho : 2 . 4 . 6 =48;

Do n là số chẵn nên n có dạng là 2k , xét 24n ta có:

\(24n=24.2k=48k⋮48\)

Hai số chia hết cho 48 nên hiệu của chúng chia hết cho 48;

VẬY...

CHÚC BẠN HỌC TỐT.....