Question

Với mọi số tự nhiên n chứng tỏ rằng phân số sau tối giản :

C = \(\dfrac{7n+4}{9n+5}\)

Answer 1

Giả sử ước chung của 7n+4 và 9n+5 là d; ta có:

-\(\left(7n+4\right)⋮d=>9\left(7n+4\right)=\left(63n+36\right)⋮d\)

- \(\left(9n+5\right)⋮d=>7\left(9n+5\right)=\left(63n+35\right)⋮d\)

Do cả hai số đều chia hết cho d nên hiệu cũng chia hết cho d;

=> (63n + 36) - ( 63n + 35) \(⋮\)d=> \(1⋮d=>d=\pm1\)

Vậy phân số trên luôn tối giản;

CHÚC BẠN HỌC TỐT...

Answer 2

Gọi \(d\) là \(UCLN\left(7n+4;9n+5\right)\)

\(\Rightarrow7n+4⋮d\Rightarrow9\left(7n+4\right)⋮d\Rightarrow63n+36⋮d\)

\(\Rightarrow9n+5⋮d\Rightarrow7\left(9n+5\right)⋮d\Rightarrow63n+35⋮d\)

\(\Rightarrow\left(63n+36\right)-\left(63n+35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\dfrac{7n+4}{9n+5}\) tối giản với mọi \(n\in N\)

Answer 3

Gọi d là ước chung của 7n +4 và 9n+5 , ta có :

=>( 7n+4) ^\(⋮\) d => 9.(7n+4)=>(63n+36 ) ^\(⋮\) d

=>( 9n +5) ^\(⋮\) d =>7.(9n +5) =>(63n+35) \(⋮\) d

Vì cả hai số trên đều chia hết cho d nên hiệu của chúng cũng chia hết cho d

=> (63n+36) - ( 63n +35 ) ^\(⋮\)d

=> 1 ^\(⋮\)d => d = + 1 và -1

Vậy phân số trên luôn tối giản